캄캄한 방

눈을 뜨니 A는 캄캄한 방 안에 있었다. A는 $N$개의 방으로 이루어진 던전에 들어와 버린 모양이다. 당신은 A가 어느 방에 있는지 알 수 없었지만, 다행히 던전의 지도를 손에 넣었다. A가 나아갈 길을 알려 밝은 방으로 이끌자.

$N$개의 방 중 $M$개의 방이 캄캄한 방이고, 각각 $D_1$, $D_2$, $...$, $D_M$번째 방이 캄캄한 방임을 알고 있다. 또한 모든 방에서 정확히 $K$개의 일방통행 길이 순서대로 놓여 있으며, $i$번째 방에서 나가는 길은 각각 $v_{i,1}$, $v_{i,2}$, ..., $v_{i,K}$번째 방으로 이어진다. 당신은 A에게 지금 있는 방에서 $a_1$, $a_2$, $...$, $a_l$번째 길을 순서대로 가게 할 수 있다. 다만 A는 밝은 방에 도달하면 그 이후의 지시는 무시한다. 당신은 지시를 내리기 전에도, 내린 후에도 A가 지금 있는 방의 정보를 알 수 없으므로, A가 어느 방에 있든 밝은 방에 도달하도록 하는 지시열을 전해야 한다.

그런 지시 중에서 가장 짧은 것의 길이를 구하시오.

입력은 다음 형식으로 표준 입력에서 주어진다.

$N$ $M$ $K$

$D_1$ $D_2$ $...$ $D_M$

$v_{1,1}$ $v_{1,2}$ $...$ $v_{1,K}$

$v_{2,1}$ $v_{2,2}$ $...$ $v_{2,K}$

$...$

$v_{N,1}$ $v_{N,2}$ $...$ $v_{N,K}$

답을 한 줄에 출력하시오.

• $2 \leq N \leq 100$
• $1 \leq M \leq min(16, N-1)$
• $1 \leq K \leq N$
• $1 \leq D_i \leq N$
• $D_i$는 모두 다르다
• $1 \leq v_{i, j} \leq N$
• 모든 어두운 방은 적어도 하나의 밝은 방에 도달 가능하다