당근 여행

토끼가 어떤 나라를 여행하고 있다. 이 나라에는 1부터 n까지 번호가 붙은 n개의 도시가 있고, 토끼는 지금 도시 1에 있다. 도시 i는 좌표평면 위의 한 점 (x_i, y_i)로 나타낸다.

토끼는 다음 조건을 만족하도록 여행한다.

• 이동 경로는 꺾은선이고, 각 구간은 서로 다른 두 도시를 잇는 선분이어야 한다.
• 이동 경로의 전체 길이는 r 이하여야 한다. 경로에서 겹치는 부분도 지나간 횟수만큼 센다.
• 이동 방향이 바뀔 때, 꺾이는 각도는 θ 이하여야 한다. 처음 이동 방향에는 제한이 없다.

토끼가 어떤 도시에서 다른 도시로 이동하면, 도착한 도시에서 당근을 1개 받는다. 같은 도시를 여러 번 방문할 수 있고, 방문할 때마다 당근을 받는다. 토끼가 이 여행에서 얻을 수 있는 당근 개수의 최댓값을 구하시오.

입력의 첫째 줄에는 정수 n이, 둘째 줄에는 두 실수 r, θ가 공백으로 구분되어 주어진다.

• 1 ≤ n ≤ 20
• 0 < r < 10^4
• 0° < θ < 180°

이어지는 n개 줄에는 정수 x_i, y_i가 공백으로 구분되어 주어진다.

• -10 000 ≤ x_i, y_i ≤ 10 000

r, θ를 ±10^-3 이내로 변화시켜도 답은 변하지 않는다. 어떤 두 도시의 위치도 다르다.

토끼가 이 여행에서 얻을 수 있는 당근 개수의 최댓값을 한 줄에 출력하시오.