고양이를 구하라

Nicholas Y. Alford는 고양이를 좋아했다. 그는 마을에 정원을 두고 그 정원에서 고양이를 많이 길렀다. 고양이들이 너무 귀여워서 마을 사람들도 고양이를 좋아했다.

어느 날 못된 마녀가 마을에 찾아왔다. 마녀는 모든 사람에게 사랑받는 고양이들을 시기했다. 마녀는 정원에 마법의 말뚝을 박고, 말뚝 사이를 잇는 마법의 울타리로 고양이들을 가두었다. 마녀는 "너희 고양이들은 못생긴 늙은 고양이가 될 때까지 이 울타리 안에 갇혀 있을 것이다"라고 저주하듯 말하고 떠났다.

Nicholas는 망치로 울타리를 부수려 했지만, 울타리는 그의 힘으로는 부술 수 없었다. 그는 교회에 가서 신부에게 도움을 청했다. 신부는 책에서 마법의 울타리를 파괴하는 방법을 찾았고, 성수로 울타리를 파괴할 수 있다는 것을 알아냈다. 울타리 하나를 파괴하는 데 필요한 성수의 양은 울타리의 길이에 비례했다. 그러나 성수는 꽤 비쌌다. 그래서 그는 모든 고양이를 구하는 데 필요한 최소한의 성수만 사기로 했다. 성수는 얼마나 필요할까?

입력은 다음 형식으로 주어진다:

N M
x1 y1
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xN yN
p1 q1
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pM qM

입력의 첫 줄에는 두 정수 N (2 ≤ N ≤ 10000)과 M (1 ≤ M)이 주어진다. N은 마법의 말뚝의 개수이고 M은 마법의 울타리의 개수이다. 다음 N개의 줄에는 말뚝의 좌표가 주어진다. 각 줄에는 두 정수 xi와 yi (-10000 ≤ xi, yi ≤ 10000)가 주어진다. 다음 M개의 줄에는 울타리의 양 끝이 주어진다. 각 줄에는 두 정수 pj와 qj (1 ≤ pj, qj ≤ N)가 주어진다. 이는 pj번째 말뚝과 qj번째 말뚝 사이에 울타리가 있음을 나타낸다.

다음을 가정할 수 있다:

• 같은 좌표를 가진 말뚝은 없다.
• 말뚝은 울타리 중간에 놓이지 않는다.
• 울타리는 서로 교차하지 않는다.
• 각 닫힌 영역 안에는 고양이가 적어도 한 마리 있다.
• 울타리를 부분적으로 파괴하는 것은 불가능하다.
• 마법의 울타리 길이 1단위를 파괴하는 데 성수 1단위가 필요하다.

모든 고양이를 구하는 데 필요한 최소한의 성수의 양을 한 줄에 출력한다. 소수점 이하 자릿수는 얼마든지 출력해도 된다. 단, 절대 오차는 0.001 이하여야 한다.