우주에서의 수출

우주 여행 시대에, Jonathan A. Goldmine 씨는 "성간 응축 분말 구리"라는 특수 물질을 수출한다. 이 물질 한 조각은 공중에 떠 있는 여러 개의 구로 이루어져 있다. 구들 사이에는 이상한 힘이 작용하여 구들의 상대적인 위치가 변하지 않는다. 하나를 움직이면 나머지도 모두 따라온다.

ICPC의 예 (왼쪽: 맨몸, 오른쪽: 차폐됨)

ICPC를 행성 사이로 운반하려면 우주선으로부터 차폐해야 한다. 강한 우주선이 닿으면 부서진다. Goldmine 씨는 각 ICPC 조각을 모든 우주선을 막는 종이 같은 물질인 반우주선 차폐막으로 감싸야 한다. 비용을 줄이기 위해, 그는 ICPC 조각을 감싸는 데 필요한 차폐막의 최소 넓이를 알고 싶어 한다.

차폐막을 ICPC의 구들 사이에 넣을 수는 없다는 점에 유의하라. 구들 사이의 힘에 영향을 주기 때문이다. 따라서 차폐하는 유일한 방법은 ICPC 조각 전체를 차폐막으로 감싸는 것이다.

Goldmine 씨는 경험 많은 프로그래머인 당신에게 각 물질에 대한 차폐막의 최소 넓이를 계산해 달라고 부탁했다.

ICPC 조각의 각 구는 점으로 생각할 수 있고, 차폐막의 두께는 무시할 수 있다.

각 파일은 하나의 테스트 케이스로 이루어져 있으며, 이는 ICPC 조각 하나의 정보를 담고 있다. 테스트 케이스는 정수 N (4 ≤ N ≤ 50)이 있는 줄로 시작하며, 이는 테스트 케이스의 조각에 있는 구의 개수를 나타낸다. 그다음 N개의 줄이 이어진다. 그중 i번째 줄은 i번째 구의 위치를 나타낸다. 여기에는 3개의 정수 xi, yi, zi (0 ≤ x, y, z ≤ 100)가 공백으로 구분되어 있다. 이는 각각 i번째 구의 x, y, z 좌표를 나타낸다.

모든 구가 같은 평면 위에 있는 데이터는 주어지지 않으며, 한 데이터에서 두 구가 같은 좌표에 있는 경우도 없다.

각 입력에 대해 Goldmine 씨가 필요한 차폐막의 넓이를 출력한다. 출력값은 소수점 아래 세 자리까지 출력해야 하며, 오차가 0.001보다 커서는 안 된다.