은하 전역 웹 서비스

웹 서비스에 대한 접속량은 하루 중에도 시간대에 따라 달라진다. 또한 접속량이 가장 많은 시간대는 서비스마다 다르다. 예를 들어 미국에서 인기 있는 서비스는 미국의 낮 시간대에 접속이 더 많고, 일본에서 인기 있는 서비스는 일본의 낮 시간대에 접속이 더 많다. 웹 서비스를 개발할 때는 가장 붐비는 시간대에 들어오는 모든 요청을 처리할 수 있도록 시스템을 설계해야 한다.

당신은 30세기의 웹 서비스를 총괄하는 수석 엔지니어다. 빛보다 빠른 통신이 발명되면서 은하 전역 웹(Galaxy Wide Web, GWW)의 시대가 열렸다. 이 서비스는 은하 곳곳에서 접속할 수 있다. 따라서 인간에 국한되지 않은 많은 지적 생명체가 서비스를 이용한다. 요즘 서비스 접속량이 늘고 있어서 당신은 서버 시스템을 보강하기로 했다. 접속량이 가장 많은 시간대에도 요청을 잘 처리하는 새 시스템을 설계하려 한다. 그런데 이 일은 간단하지 않다. 각 행성의 주민에게는 저마다의 하루 길이, 즉 생활 주기가 있다. 하루 길이가 항상 24시간인 것은 아니다. 따라서 접속량의 주기는 사용자가 사는 행성마다 다르다.

당신은 서비스를 제공하는 모든 행성의 시간대별 접속량 데이터를 확보했다. 행성마다 접속량이 하루 주기를 따른다고 가정할 때, 한 시간 동안의 최대 접속량을 알고 싶다. 은하에서 이름난 재능 있는 엔지니어인 당신에게는 아주 쉬운 일일 것이다.

입력은 여러 데이터셋으로 이루어진다. 각 데이터셋의 형식은 다음과 같다.

N
d1 t1 q1,0 ... q1,d1-1
...
dN tN qN,0 ... qN,dN-1

N은 행성의 수다. di(1 ≤ i ≤ N)는 행성 i의 하루 길이다. ti(0 ≤ ti ≤ di - 1)는 행성 i의 현재 시각이다. qi, j는 행성 i에서 j번째 시간부터 (j+1)번째 시간까지의 접속량이다.

N ≤ 100, di ≤ 24, qi, j ≤ 1000000(1 ≤ i ≤ N, 0 ≤ j ≤ di - 1)이라고 가정할 수 있다.

마지막 데이터셋 뒤에는 0 하나가 있는 줄이 온다. 이 줄은 어떤 데이터셋에도 속하지 않으며 처리해서는 안 된다.

각 데이터셋마다 한 시간 동안의 최대 접속량을 한 줄에 출력한다.