전략가 공주

가난한 나라의 용감한 공주가 성을 몰래 빠져나와 고대의 보물을 손에 넣는 모험을 준비하고 있다. 그러나 보물 주변은 여러 명의 가디언이 지키고 있어서 평범한 방법으로는 다가갈 수 없다. 그래서 공주는 종자인 당신을 미끼로 삼아 가디언들의 주의를 끄는 사이 보물을 가져온다는 작전을 세웠다. 이런 명령을 따르면 목숨이 몇 개라도 모자라겠지만, 공주의 명령을 거역할 수도 없다. 그래서 당신은 미리 정찰을 하고, 가디언의 공격을 피하면서 주의를 끌려면 어떻게 움직여야 하는지 꼼꼼히 조사했다. 당신의 일은 이 조사 결과를 바탕으로, 미끼인 당신과 가디언이 쏜 탄환이 언제, 몇 번 충돌하는지 계산하는 프로그램을 작성하는 것이다.

간단하게 하기 위해, 충분히 높은 곳에서 내려다본 2차원 평면을 생각한다. 당신은 가디언의 공격을 막으려고 갑옷을 입고 있으므로, 당신의 모양은 다각형으로 보아도 된다. 이 다각형의 선분들은 서로 교차하거나 겹치지 않는다. 당신의 이동에 대해서는 다음을 가정해도 좋다.

• 등속 직선 운동만 한다.
  • 가속, 감속, 방향 전환은 모두 순간에 이루어진다.
  • 회전하지 않으므로 방향은 처음 상태에서 전혀 바뀌지 않는다.
• 다각형의 모든 부분은 항상 y 좌표가 양수인 위치에 있다.

가디언이 쏘는 탄환에 대해서도 다음을 가정해도 좋다.

• 탄환의 굵기는 무시할 수 있다.
• 탄환은 유한한 길이를 가진다.
• 길이 $l$인 탄환이 선두 좌표 $(x, 0)$에서 속도 벡터 $(v_x, v_y)$로 발사되면, 탄환의 꼬리 좌표는 다음 지점에 있다. (참고: 발사되는 순간 탄환 선두의 y 좌표는 모두 0이다.) $\left( x - \frac{l \cdot v_x}{\sqrt{v_x^2 + v_y^2}}, 0 - \frac{l \cdot v_y}{\sqrt{v_x^2 + v_y^2}} \right)$
  • 예를 들어, $(4, 0)$에서 속도 벡터 $(3, 4)$, 길이 10인 탄환을 발사하면 꼬리는 $(-2, -8)$에 있다.
• 적 캐릭터가 쏜 탄환끼리의 충돌은 모두 무시한다.

당신과 탄환의 충돌은 다음과 같이 정의한다. 당신을 이루는 다각형과 가디언이 쏜 선분이 처음으로 한 점을 공유하는 시각을 탄환의 충돌 시각으로 한다. 가디언의 탄환이 당신에게 맞더라도 당신은 피해만 입을 뿐 이동에는 지장이 없다. 당신에게 맞은 탄환은 맞은 순간 사라진다. 또, 당신이 초기 위치에서 임의의 방향으로 $10^{-6}$ 범위 안에서 평행이동하더라도 충돌 시각은 많아야 $10^{-5}$만 변한다고 보장된다.

N M B
X1 Y1
...
XN YN
T1 VX1 VY1
...
TM VXM VYM
T'1 X'1 VX'1 VY'1 L1
...
T'B X'B VX'B VY'B LB

각 데이터셋의 첫 줄에는 0 이상의 정수 $N$ ($3 \le N \le 20$), $M$ ($0 \le M \le 100$), $B$ ($0 \le B \le 100$)가 주어진다. 각각 당신을 나타내는 다각형의 꼭짓점 수, 당신의 이동 지시 수, 가디언이 쏜 탄환 수이다.

이어지는 $N$줄에는 시각 0에서의 다각형 꼭짓점 좌표 $(X_i, Y_i)$ ($1 \le i \le N$)가 순서대로 주어진다. 모든 값은 정수이며 $-10000 \le X_i \le 10000$, $0 < Y_i \le 10000$을 만족한다.

이어지는 $M$줄에는 이동 지시가 $M$개 주어진다. $i$번째 지시는 정수 $T_i, VX_i, VY_i$로 이루어지며, 시각 $T_{i-1}$부터 $T_i$까지 속도 벡터를 $(VX_i, VY_i)$로 유지한다는 뜻이다. 여기서 $0 = T_0 < T_1 < \dots < T_M \le 10000$, $-100 \le VX_i \le 100$, $-100 \le VY_i \le 100$이다. 모든 이동 지시를 마친 뒤(즉 시각 $T_M$ 이후)에는 이동을 멈추고 그 자리에 머문다. 멈춘 뒤에도 탄환과 충돌할 수 있으므로, 출력에는 이런 충돌도 포함해야 한다.

이어지는 $B$줄에는 가디언이 쏘는 탄환 $B$개의 정보가 주어진다. $i$번째 탄환은 정수 $T'_i, X'_i, VX'_i, VY'_i, L_i$로 표현되며, 시각 $T'_i$에 좌표 $(X'_i, 0)$에서 속도 벡터 $(VX'_i, VY'_i)$로 길이 $L_i$인 탄환이 발사됨을 뜻한다. 이 값들은 $0 \le T'_1 \le T'_2 \le \dots \le T'_B \le 10000$, $-10000 \le X'_i \le 10000$, $-100 \le VX'_i \le 100$, $0 < VY'_i \le 100$, $0 < L_i \le 100$을 만족한다.

마지막 데이터셋 뒤에는 "0 0 0"이 적힌 줄이 주어진다. 이 줄은 데이터셋이 아니다.

각 데이터셋마다 첫 줄에 당신이 가디언의 탄환에 맞은 횟수 $n$을 출력한다. 이어지는 $n$줄에는 맞은 시각을 오름차순으로, 오차 0.001 이하의 정밀도로 출력한다.