파이는 3

π(영어로 pi)는 지름이 1인 원의 둘레를 나타내는 수학 상수다. π라는 이름은 그리스어 περιφέρεια(주변을 뜻함)와 περίμετρος(둘레를 뜻함)의 첫 글자에서 왔다고 한다.

최근 어느 나라 정부는 학교에서 π의 근삿값으로 3.14 대신 3을 사용하도록 허용하기로 결정했다(결국 많은 사람의 비난 때문에 철회되었지만). 이 결정은 놀라운데, 이 근삿값은 기원전에 얻은 것들보다도 훨씬 정확하지 않기 때문이다.

고대 수학자들은 계산기 없이 π의 값을 근사하려 했다. 대표적인 방법은 원에 내접하거나 외접하는 정다각형의 둘레를 계산하는 것이었다. 예를 들어 아르키메데스(기원전 287-212)는 96각형을 사용해 223/71 < π < 22/7임을 증명했는데, 223/71과 22/7은 모두 소수 둘째 자리까지 정확했다(3.14). 정다각형의 꼭짓점 수가 늘어날수록 근삿값은 더 정확해진다.

앞 문단에서 보았듯이, π는 옛날에는 소수가 아니라 분수로 근사되었다. 이 문제에서는 주어진 허용 오차보다 많이 차이 나지 않으면서 분모가 가장 작은 분수로 π를 나타내야 한다. 이 조건을 만족하는 분수가 여러 개라면 더 나은 근삿값을 주는 분수를 선호한다.

입력은 여러 데이터셋으로 이루어진다. 각 데이터셋은 분수와 π 사이에 허용되는 차이를 나타내는 실수 R(0 < R ≤ 1)을 갖는다. 값은 소수점 아래 최대 일곱 자리까지 있을 수 있다. 입력은 0.0을 포함하는 줄로 끝나며, 이 줄은 처리하지 않는다.

각 데이터셋마다 조건을 만족하는 분수를 한 줄에 출력한다. 분수의 분자와 분모는 예시 출력처럼 슬래시로 구분하며, 두 수는 정수여야 한다.