마법의 섬

마법의 시대를 배경으로 한 이야기이다. 마법사 일족은 마법으로 세운 인공 섬에서 살았다.

어느 날 섬에 위기가 닥쳤다. 제국 ACM(Atlas Country of Magic)이 무조건 항복을 요구했고, 그렇지 않으면 제국의 군대가 마법 미사일로 섬을 공격하려 했다. 그러나 일족은 자존심이 강해서 ACM에 항복하지 않았고, 마법 미사일의 위협으로부터 일족을 지킬 마법 방패 생성 시스템을 세웠다. 이 시스템에서는 섬의 각 모서리에 서로 다른 원소의 수정을 놓았다. 세계는 불, 물, 공기, 흙의 네 원소로 이루어져 있었다. 각 수정은 마법사들의 마력을 받아 자신의 원소로 마법 방패를 만들었고, 같은 원소의 마법 미사일로부터 섬을 막았다. 마법 미사일은 모두 네 원소 중 하나로 이루어져 있었다. 마법 방패는 원형 영역을 덮었고, 수정은 그 원형 영역의 중심에 놓여야 했다. 반지름 R인 원형 영역을 막으려면 수정에 R2만큼의 마력이 필요했다. 다만 제약이 하나 있었다. 마법사들은 모든 수정에 정확히 같은 양의 마력을 보내야 했고, 그렇지 않으면 네 원소의 균형이 깨져 섬이 사라졌다.

일족은 어떤 마법 미사일로도 뚫리지 않는 영역에서 살기로 했다. 살아가기에 충분한 넓이를 확보하는 데 필요한 최소 마력을 계산하는 프로그램을 작성하라.

입력은 여러 데이터셋으로 이루어진다. 각 데이터셋은 공백 하나로 구분된 세 정수 W, H, S를 담은 한 줄이다. 공백으로 구분된 세 개의 0을 담은 줄이 입력의 끝을 나타낸다.

W와 H는 각각 섬의 너비와 깊이이다. S는 마법사들이 살아가는 데 필요한 넓이이다. 0 < W, H ≤ 100이고 0 < S ≤ W × H라고 가정할 수 있다.

각 데이터셋마다 필요한 최소 총 마력을 한 줄에 출력한다. 값의 오차는 0.001 이하여야 한다. 소수점 아래 자릿수는 얼마든지 출력해도 된다.