그냥 해

대회 문제에 멋진 배경을 붙이기는 때때로 어렵다. 그래서 이 문제는 단순하게 유지하기로 했다. 매개변수 N, R, Ai, ωi, φi가 모두 주어질 때 다음 식의 값을 계산하는 프로그램을 작성하라.

$\int_{0}^{R}{\left[\prod_{i=1}^{N}{A_i \sin{\left( \omega_i t + \varphi_i \cdot \frac{\pi}{180} \right)}}\right]dt}$

입력은 여러 데이터셋으로 이루어지며, 각 데이터셋은 다음 형식을 따른다.

N R
A1 ω1 φ1
A2 ω2 φ2
...
AN ωN φN

입력의 모든 수는 정수이고 다음 조건을 만족한다. 1 ≤ N ≤ 16, 1 ≤ R ≤ 104, 1 ≤ Ai ≤ 10, 0 ≤ ωi ≤ 100, 0 ≤ φi ≤ 360.

입력의 끝은 N = R = 0으로 표시한다. 이는 어떤 데이터셋의 일부도 아니므로 처리하지 않는다.

각 데이터셋에 대해 적분 결과를 한 줄에 출력한다. 결과는 임의의 소수 자릿수로 출력해도 되지만, 상대 오차 또는 절대 오차가 10-8 이하여야 한다.