삼각형
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한 변의 길이가 1인 정삼각형 n개가 같은 무게중심을 두고 360/n도씩 회전해 겹쳐 있을 때, 합집합의 넓이를 각 n에 대해 구한다.
문제
매년 외계인을 초대하려고 지면에 엠블럼을 그리는 모임이 있다. 당신은 이 모임의 일원이고, 올해도 엠블럼을 그려야 한다.
엠블럼의 모양은 다음과 같다. 한 변의 길이가 1인 정삼각형 n개로 이루어져 있다. 이 삼각형들은 무게중심이 일치하도록 놓이고, 각각은 무게중심을 기준으로 바로 아래 삼각형에 대해 시계 반대 방향으로 360/n도만큼 회전해 있다. 맨 위 삼각형의 방향은 고려하지 않는다.
n이 클수록 엠블럼이 더 큰 인상을 준다고 여긴다. 그래서 n이 최대한 큰 엠블럼을 그리고 싶지만, 칠할 약품이 충분하지 않다. 주어진 n에 대한 엠블럼의 넓이를 출력해서 필요한 약품의 양을 어림할 수 있게 하는 프로그램을 작성하라.
그림 1: n = 2일 때의 엠블럼
입력
입력은 여러 개의 데이터 세트로 이루어진다. 각 데이터 세트는 1 이상 1000 이하의 정수 n 하나를 담은 한 줄이다.
입력은 n = 0인 줄로 끝난다. 이 줄은 처리하지 않는다.
출력
각 데이터 세트마다 엠블럼의 넓이를 한 줄에 출력한다. 소수점 아래 자릿수는 얼마든지 출력해도 된다. 다만 오차는 10-6( = 0.000001) 이하여야 한다.