토지 분할

인디고 부동산 회사가 새 주택 단지를 개발하려 한다. 단지 전체는 한 변의 길이가 $a$미터인 정사각형이다. 단지 안에는 한 변의 길이가 $b$미터인 정사각형 블록이 $n$개 들어간다. 여기서 $a$와 $b$는 모두 양의 정수이다.

그런데 이 사업에는 큰 문제가 하나 있다. 이 나라에서는 환경 보호를 명분으로 토지 분할에 비율 제한을 둔다. 단지를 개발할 때 분할된 블록의 총 넓이는 단지 넓이의 50%를 넘을 수 없다. 다시 말해 새로 개발하는 주택 단지의 50% 이상은 녹지로 남겨야 한다. 사업 입장에서 전체 넓이의 50%를 넘는 녹지는 죽은 공간이다. 이 사업의 첫 번째 목표는 죽은 공간을 최소화하는 것이다.

물론 토지를 사고 개발하는 데 드는 비용은 넓이에 비례하므로, 회사는 두 번째 목표로 개발할 토지 넓이도 최소화하려 한다. 이 사업의 구성원인 당신은 이 일을 맡았지만, 연필과 종이만으로 문제와 씨름하는 데 이제 지쳤다. 그래서 주어진 $n$에 대해 죽은 공간을 최소로 만드는 $(a, b)$ 쌍 중 $a$와 $b$가 최소인 쌍을 찾는 프로그램을 작성하기로 했다.

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄에 정수 $n$ 하나로 주어진다. $1 \le n \le 10000$이라고 가정해도 된다.

입력의 끝은 0 하나만 있는 줄로 표시된다. 이 줄은 입력의 일부가 아니며 처리해서는 안 된다.

각 테스트 케이스마다 1부터 시작하는 케이스 번호와 최소인 $a$와 $b$의 쌍을 예시 출력과 같은 형식으로 출력한다.

$a$와 $b$는 모두 64비트 부호 있는 정수 범위에 들어간다고 가정해도 된다.