격자 삼각형 세기
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M×N 격자의 격자점 세 개를 꼭짓점으로 하는, 넓이가 0이 아닌 삼각형의 개수를 최대 21개의 입력에 대해 센다.
문제
삼각형은 세 변을 가지고 넓이가 0보다 큰 다각형이다. 격자 삼각형은 모든 꼭짓점의 좌표가 정수인 삼각형이다. 이 문제에서는 M × N 격자에 있는 격자 삼각형의 개수를 구해야 한다. 예를 들어 1 × 2 격자에는 아래 그림과 같이 서로 다른 격자 삼각형이 18개 있다.
그림 2: 1 × 2 격자의 격자 삼각형
입력
입력은 최대 21개의 테스트 케이스로 이루어진다.
각 테스트 케이스는 두 정수 M과 N(0 < M, N ≤ 1000)을 포함하는 한 줄로 주어진다. 이 두 정수는 M × N 격자에서 삼각형의 개수를 세야 함을 나타낸다.
입력은 M과 N의 값이 모두 0인 케이스로 끝난다. 이 케이스는 처리하지 않는다.
출력
각 테스트 케이스마다 한 줄을 출력한다. 이 줄에는 출력 케이스 번호와 그 격자에 있는 격자 삼각형의 개수를 출력한다. 삼각형의 개수는 부호 있는 64비트 정수에 들어간다고 가정할 수 있다.