다각형 회전

2차원 평면 위에 N개의 꼭짓점 $p_1, \dots, p_N$을 가진 볼록 다각형과 직선 $L$이 주어진다. 이 볼록 다각형을 축 $L$을 중심으로 회전시키면 3차원 회전체를 만들 수 있다. 이 회전체의 부피를 계산하라.

축 $L$이 볼록 다각형의 외부에 있을 때는 다음 정리 덕분에 훨씬 쉽다. 그러나 축이 볼록 다각형과 교차할 수도 있다는 점에 주의해야 한다.

파푸스의 제2정리: 외부의 축을 중심으로 평면 도형을 회전시켜 만든 회전체의 부피 $V$는 그 도형의 넓이 $A$와 도형의 기하학적 중심 $x$가 이동한 거리의 곱과 같다.

$V = Ad_2 = 2\pi Ax$

그림 5: 회전 예시

입력의 첫 줄은 테스트 케이스의 수를 나타내는 양의 정수 $T$이다. 각 테스트 케이스의 첫 줄은 볼록 다각형의 꼭짓점 수를 나타내는 양의 정수 $N$ ($2 < N \le 100$)이다. 이어서 $N$개의 줄이 주어진다. $i$번째 ($1 \le i \le N$) 줄에는 볼록 다각형의 꼭짓점 좌표를 시계 방향으로 나타내는 두 실수 $X_i$ ($0 \le X_i \le 10000$), $Y_i$ ($0 \le Y_i \le 10000$)가 주어진다. 마지막으로 축의 방정식 $Ax + By + C = 0$을 나타내는 세 실수 $A, B, C$ ($-1000 \le A, B, C \le 1000$)가 주어진다.

출력은 $T$개의 줄로 이루어지며, 테스트 케이스마다 한 줄씩 출력한다. 각 줄에는 회전체의 부피 $V$를 나타내는 실수 하나를 출력하며, 오차는 $0.1$ 이하여야 한다.