Pile Up!

크기가 같은 정육면체 여러 개와 Masato라는 단순한 로봇이 있다. 처음에는 모든 정육면체가 바닥에 있다. Masato에게 정육면체 하나를 집어 다른 정육면체 위에 놓으라고 명령해서 정육면체 더미를 만들 수 있다. 각 명령은 정육면체 *A*를 집어 정육면체 *B* 위에 놓아라 (또는 바닥에 놓아라). 형태이다.

정육면체를 집으라는 명령을 받으면, 같은 더미에서 그 정육면체와 그 위에 있는 모든 정육면체를 먼저 바닥으로 치운다. 반대로 정육면체를 다른 정육면체 위에 놓으라는 명령을 받으면, 아무것도 치우지 않고 후자를 포함하는 더미 위에 전자를 올린다.

정육면체를 다른 정육면체 위에 놓으라는 명령을 받았는데 두 정육면체가 이미 같은 더미에 있는 경우에는 두 가지 상황이 있다. 전자가 후자보다 아래에 쌓여 있으면, 그 위에 있는 모든 정육면체를 바닥으로 치운다. 그런 다음 전자를 후자 위에 놓는다. 전자가 후자보다 위에 쌓여 있으면 명령을 무시한다.

정육면체를 바닥에 놓으라는 명령을 받은 경우에도 두 가지 상황이 있다. 정육면체가 이미 바닥에 있으면(어떤 더미의 맨 아래에 쌓여 있는 경우도 포함한다), 명령을 무시한다. 그렇지 않으면 그 정육면체와 그 위에 있는 더미의 모든 정육면체를 바닥으로 치운 뒤 정육면체를 바닥으로 옮긴다.

정육면체를 자기 자신 위에 놓으라는 명령도 무시한다(불가능하다).

정육면체의 개수와 일련의 명령이 주어질 때, Masato의 행동을 시뮬레이션하고 작업이 끝났을 때 더미들의 높이를 계산하라.

입력은 일련의 데이터 세트로 이루어진다. 하나의 데이터 세트는 첫 줄에 정육면체의 개수가 있고, 그 뒤에 각각 별도의 줄에 설명된 일련의 명령이 이어진다. 정육면체의 개수는 100을 넘지 않는다. 각 명령은 두 숫자로 이루어진다. 앞의 숫자는 집을 정육면체를 나타내고, 뒤의 숫자는 그 정육면체를 놓을 정육면체를 나타낸다. 명령의 끝은 두 개의 0으로 표시된다.

입력의 끝은 0 하나만 있는 줄로 표시된다.

하나의 데이터 세트는 다음과 같은 형태이다.

m
I1 J1
I2 J2
...
In Jn
0 0

각 정육면체는 번호(1부터 m까지)로 구별된다. I**k는 집을 정육면체를 나타내고 J**k는 그 정육면체를 놓을 정육면체를 나타낸다. 후자는 0일 수 있으며, 이는 정육면체를 바닥에 놓으라는 명령이다.

각 더미의 높이(더미에 있는 정육면체의 개수)를 오름차순으로 한 줄에 하나씩 출력한다. 혼자 있는 정육면체 하나도 더미로 센다. 하나의 데이터 세트에 대한 출력의 끝은 end라는 문자열만 있는 줄로 표시한다.