천상의 보석
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10000 곱하기 10000 정사각형 안의 세 점이 주어질 때, IC의 점이 세 점 중 가장 늦게 가장 가까운 영역의 넓이를 정사각형 넓이로 나눈 확률을 구한다.
문제
완전한 정사각형 모양의 섬이 있다. 이 섬에는 IC, PC, ACM이라는 세 명의 주민이 살고 있다. 매일 하늘에서 보석 하나가 떨어진다. 보석이 땅에 닿는 순간, IC, PC, ACM은 동시에 집을 나서 같은 속도로 달리며, 보석을 먼저 만진 사람이 그 보석을 가진다. 따라서 보석이 떨어진 위치에서 집이 가장 가까운 사람이 그날의 승자가 된다.
세 사람은 항상 서로 다투기 때문에 집은 서로 다른 곳에 있다. 집의 위치는 고정되어 있다. 이 보석은 섬 위의 임의의 점에 떨어지며, 섬 위의 모든 점은 같은 확률을 가진다.
집이 동시에 가장 가까운 사람이 둘 이상일 때에는
IC, PC, ACM
순서에서 가장 뒤에 있는 사람이 보석을 얻는다. 우리가 알고 싶은 것은 이 상황에서 IC가 보석을 얻을 확률이다.
입력
입력은 한 줄에 하나의 문제 인스턴스를 나타낸다. 각 줄에는 IC의 집 좌표, PC의 집 좌표, ACM의 집 좌표가 이 순서대로 주어진다. IC, PC, ACM의 집은 서로 다른 곳에 있다. 입력의 끝은 여섯 개의 0이 있는 줄로 나타낸다.
섬 전체의 좌표는 (0, 10000)(0, 10000)으로 주어지며, 집의 좌표는 1 이상 9999 이하의 정수로 주어진다. 보석이 떨어지는 위치는 섬 위의 임의의 점이며, 그 좌표값이 반드시 정수일 필요는 없다는 점에 유의해야 한다.
출력
각 입력 줄에 대해, 프로그램은 1부터 시작하는 일련번호와 그 인스턴스의 확률을 출력해야 한다. 계산된 확률값의 오차는 10-5 미만이어야 한다.
일련번호와 확률은 같은 줄에 출력한다. 두 수는 공백 하나로 구분한다.