브루와 오렌지 나누기

브루의 창고에는 $1$ 이상 $10^9$ 이하의 맛을 가진 오렌지가 각각 $10^9$ 개씩 쌓여있다. 브루는 친구들과 같이 오렌지를 나눠 먹으려 한다.

브루는 친구를 총 $N$ 명 초대할 예정이다. $N$ 의 값은 아직 정해지지 않았다. $N$ 명의 친구들은 일렬로 서서 브루가 주는 오렌지를 한 개씩 받아간다. 브루는 아래와 같은 조건을 만족하도록 오렌지를 주고 싶다.

먼저 온 친구부터 차례로 $1$ 번, $2$ 번, $\cdots$ , $N$ 번 친구라고 하자. 또한, $i$ 번 친구가 받은 오렌지의 맛을 $A\_i$ 라고 하자. 이때,

또한, 만약 위 조건을 만족하도록 오렌지를 나눠 주는 방법이 여러 가지인 경우 브루는 (오렌지를 최대한 아끼기 위해) 그 중 $N$ 이 가장 작은 방법을 고르려 한다. 브루의 조건을 만족하도록 친구들을 초대해 오렌지를 나눠주는 프로그램을 만들어 보자.

첫 줄에 두 정수 $X$ , $Y$ 가 띄어쓰기로 구분되어 주어진다.

첫 줄에는 초대할 친구의 수 $N$ 을 출력한다.

둘째 줄에는 $N$ 명의 친구에게 나눠줄 오렌지의 맛 $A\_1, A\_2, \cdots, A\_N$ 을 띄어쓰기로 구분하여 출력한다.

만약 가능한 방법이 여러 가지인 경우 $N$ 이 최소인 방법을 출력하고, 이마저도 여러 가지일 경우 $N$ 이 최소인 방법 중 아무거나 출력한다.

위 조건을 만족하는 $N \le 10^6$ 인 방법이 항상 존재함이 보장된다.