k개의 부분 배열

$N$개의 서로 다른 정수를 가진 배열 $A$가 주어진다.

당신은 어제 공격력이 양의 정수 $k$인 칼을 받았다. 이 칼이 있으면 배열에 아래와 같은 연산을 적용할 수 있다.

1. 배열을 $k$개의 조각으로 자른다.
2. $k$개의 조각을 원하는 순서대로 재배열한다.
3. 재배열한 순서대로 조각들을 다시 합친다.

당신은 배열 $A$에 이 연산을 원하는 횟수만큼 적용하여 (한 번도 적용하지 않아도 괜찮다) 오름차순으로 정렬하려고 한다.

$k$의 값에 따라 이 연산을 적절히 적용하면 $A$를 정렬하는 것이 가능할 수도 있고, 연산을 어떻게 잘 적용해도 정렬할 수 있는 방법이 없을 수도 있다.

이 때, 배열 $A$를 정렬할 수 있는 가장 작은 양의 정수 $k$의 값을 구하는 프로그램을 작성하자.

첫째 줄에 배열의 길이 $N$이 주어진다.

둘째 줄에 $N$개의 정수 $A\_1, A\_2, \cdots , A\_n$이 공백으로 구분되어 주어진다.

주어진 수열을 오름차순으로 만들 수 있는 가장 작은 양의 정수 $k$의 값을 출력한다.

• $1 \leq N \leq 200\\,000$
• $1 \leq A\_i \leq 200\\,000$
• $i \neq j$이면 $A\_i \neq A\_j$, 즉 배열 $A$의 값들은 모두 서로 다르다.