달팽이는 그늘에서 쉬고 싶다

2차원 세계에 직각다각형 모양의 조형물이 하나 있다. 즉, 조형물의 표면은 $x$-좌표축 또는 $y$-좌표축에 평행하다.

태양은 매우 멀리 있으므로, 거리와 위치에 상관없이 빛이 항상 오른쪽 위에서 왼쪽 아래로 45도 각도로 들어온다.

달팽이는 매우 작아서 점으로 나타낼 수 있다. 달팽이는 조형물의 표면(천장 벽 포함) 또는 땅 $(y = 0)$에 붙어 다닌다. 일부 장소는 빛을 받지 못해 그늘이 생긴다.

달팽이는 그늘에서 햇빛을 피하고 싶다. 달팽이가 햇빛을 피할 수 있는 그늘의 총 길이를 구하자.

첫 번째 줄에 조형물의 꼭짓점 개수 $N$ ($4 \leq N \leq 200,000$)이 주어진다.

다음 $N$개 줄에는 조형물의 꼭짓점 좌표 $(x_i, y_i)$ ($-10^9 \leq x_i \leq 10^9$, $0 \leq y_i \leq 10^9$)가 차례대로 한 줄에 하나씩 주어진다. 꼭짓점은 시계방향 순서로 주어지며, $i$번째 점과 $i+1$번째 점을 이은 선분이 하나의 표면을 이룬다 ($1 \leq i < N$).

$y_1$과 $y_N$은 항상 $0$이고, 나머지 $y_i$는 $0$보다 크다. 또한 $x_1 < x_N$을 만족한다.

표면을 나타내는 선분들은 끝점을 제외하고 서로 교차하지 않는다. 각 선분은 $x$-좌표축 또는 $y$-좌표축에 평행하며, 끝점에서 만나는 두 선분은 서로 수직이다.

첫 번째 줄에 햇빛을 피할 수 있는 그늘의 길이의 합을 출력한다.