삼각형 만들기 2

길이가 같은 성냥개비가 여러 개 주어진다. 이 성냥개비를 평면에 늘어놓아 삼각형을 만들려고 한다. 삼각형의 한 변은 성냥개비 여러 개를 직선으로 이어서 만들 수 있지만, 성냥개비를 꺾거나 잘라서 변의 일부로 쓸 수는 없다. 성냥개비의 개수가 주어졌을 때, 이 성냥개비를 모두 사용해 만들 수 있는 서로 다른 삼각형의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어 성냥개비 9개로 만들 수 있는 서로 다른 삼각형은 그림 1과 같이 3가지이다.

그림 1

<주의사항>

1. 주어진 성냥개비를 모두 사용해 하나의 삼각형을 만들어야 한다.
2. 삼각형을 하나도 만들 수 없으면 0을 출력한다. 예를 들어 주어진 성냥개비의 수가 1, 2, 4인 경우에는 삼각형을 하나도 만들 수 없다.
3. 합동인 삼각형은 같은 삼각형으로 본다. 예를 들어 성냥개비 5개로 만들 수 있는 그림 2의 삼각형들은 같은 삼각형으로 본다.

그림 2

첫째 줄에 성냥개비의 개수가 주어진다. 성냥개비의 개수는 1 이상 1010 이하이다.

첫째 줄에 만들 수 있는 삼각형의 개수를 출력한다.