최소 순환 시프트

Ani는 젊고 무모한 학생이다. 어느 날 그는 아주 이상한 수학 숙제를 받았다.

숙제에는 길이가 각각 $a_1, a_2, \ldots, a_n$인 문자열 $s_1, s_2, \ldots, s_n$이 $n$개 주어졌다.

$f(s)$는 문자열 $s$의 사전순으로 가장 작은 순환 시프트가 시작하는 위치이다. 그런 위치가 하나가 아닐 수 있으므로, $f(s)$는 그중 가장 작은 위치로 정의한다. 예를 들어 qweqweqwe에서 사전순으로 가장 작은 순환 시프트는 eqweqweqw이고, 이것이 원래 문자열에서 시작하는 가장 작은 위치는 3번이다. 그 자리에 있는 문자가 e이기 때문이다. 따라서 $f(\text{qweqweqwe}) = 3$이다.

숙제는 $f(s_1), f(s_2), \ldots, f(s_n)$을 이 순서대로 적는 것이었다. 그런데 Ani는 $f(s_n), f(s_1), f(s_2), \ldots, f(s_{n-1})$ 순서로 답을 적었다. 그는 답을 제출하고 나서야 이를 알아챘다. 지금 그가 기억하는 것은 $a_1, a_2, \ldots, a_n$뿐이다. 문자열은 소문자 영어 알파벳으로만 이루어지며, 선생님이 균등한 확률로 무작위 생성했다고 가정한다. Ani가 맞힌 답의 개수의 기댓값을 998244353으로 나눈 나머지로 구하라.

기댓값은 서로소인 음이 아닌 정수 $p, q$에 대해 $p / q$ 꼴로 나타낼 수 있다. $p \cdot q^{-1} \bmod 998244353$을 출력한다.

첫 줄에 문자열의 개수 $n$ ($1 \le n \le 10^5$)이 주어진다.

둘째 줄에는 공백으로 구분된 정수 $a_1, a_2, \ldots, a_n$ ($1 \le a_i \le 10^5$)이 주어진다. 각 문자열의 길이이다.

맞힌 답의 개수 기댓값을 998244353으로 나눈 나머지를 한 줄에 출력한다.