합리적인 직장 관계

부하들은 상사의 명령에 무조건 복종해야 한다. 불만이 있으면 나중에 말하면 된다. "냄비를 위아래로 부하들에게 던지면, 그들은 인내심을 가지고 억울함을 가득 품은 채 받아들일 수밖에 없다"... 직장 소설에서 흔히 보이는 이런 말이 정말 현재 상황을 반영하는가? 더 구체적이고 단순화된 모델로 넘어가 보자.

이제 직장 관계 모델, 즉 상사와 부하의 관계가 있다. 큰 보스가 한 명만 있다고 가정하자. 큰 보스라고 불리니 당연히 상사가 없다. 큰 보스에게는 직접 관리하는 부하가 몇 명 있고, 그 부하들에게도 자기 부하가 있다... 이런 식으로 여러 번 반복하면 이 모델이 뿌리 있는 트리임을 분명히 알 수 있다. 모델에는 $n$명의 사람이 있고 $1$부터 $n$까지 번호가 매겨져 있다. $i$번 사람의 상사는 노드 $i$의 부모이고, 큰 보스는 트리의 뿌리이다. 각 사람 $i$에게 능력을 측정하는 정수 $a\_i$를 준다.

그룹은 한 사람, 즉 그룹의 리더와 그들의 직간접 부하 전부로 이루어진다. 분명히 그룹은 어떤 서브트리에 대응하고, 그룹 리더는 그 서브트리의 뿌리이다. 리더가 부하를 관리하는 일은 리더와 부하의 능력만으로 결정되어서는 안 된다는 것을 안다. 너무 좁고 관리에 도움이 되지 않는다. 리더라는 특별한 지위 때문에 리더에게는 분명히 관리에 도움이 되는 이른바 위엄이 있다. 그래서 각 사람 $i$에게 위엄을 측정하는 정수 $w\_i$를 준다.

위엄과 어느 정도의 능력이 있으면 리더십으로 대중을 설득할 수 있다. 안타깝게도 능력 값($a\_i$)이 리더의 능력과 위엄의 합보다 큰 부하가 항상 있고, 이는 매우 나쁘다. 아무리 마음이 넓은 리더라도 마음 한구석에는 항상 불편함이 있다.

문제를 단순화하기 위해 리더가 $i$인 그룹을 생각하자. $i$를 뿌리로 하는 서브트리에 $s\_i$개의 노드가 있다. 이 서브트리에서 $a\_j > a\_i + w\_i$를 만족하는 노드 $j$의 개수를 $k\_i$라 하자. 그러면 사람 $i$는 리더로서 $k\_i / s\_i$의 확률로 불행해진다(리더는 단순해서 행복하거나 불행하거나 둘 중 하나이다). 서로 다른 사람의 확률은 독립이다.

이제 회사의 직장 관계 구조가 합리적인지 측정하기 위해 몇몇 그룹을 살펴보자. 구체적으로 $m$개의 질문에 답해야 한다. $i$번째 질문에서 사람 $x\_i$가 이끄는 그룹을 생각하자. 이 그룹에서 리더로서 행복할 사람 수의 기댓값을 세야 한다.

입력의 첫 줄에는 두 정수 $n$과 $m$이 주어진다($2 \le n \le 3 \cdot 10^5$, $1 \le m \le 3 \cdot 10^5$).

다음 줄에는 $n$개의 정수 $p\_1, p\_2, \ldots, p\_n$이 주어지며, $p\_i$는 사람 $i$의 상사를 나타낸다. $p\_i = 0$이면 $i$번째 사람은 상사가 없고 큰 보스이다. 큰 보스가 정확히 한 명임은 보장되지만, 보스가 사람 번호 $1$이라는 것은 보장되지 않는다. 상사와 부하 관계가 뿌리 있는 트리를 이룸도 보장된다.

그다음 줄에는 각 사람의 능력을 나타내는 $n$개의 정수 $a\_1, a\_2, \ldots, a\_n$이 주어진다($1 \le a\_i \le 10^9$).

그다음 줄에는 각 사람의 위엄을 나타내는 $n$개의 정수 $w\_1, w\_2, \ldots, w\_n$이 주어진다($1 \le w\_i \le 10^9$).

다음 $m$개의 줄 중 $i$번째 줄에는 정수 $x\_i$가 하나 주어지며, $x\_i$가 이끄는 그룹에서 리더로서 행복할 것으로 기대되는 사람 수를 묻는다.

$m$개의 줄에 각 질문의 답을 하나씩 출력한다.

질문의 결과가 정수가 아닐 수 있으므로, 값을 $10^9 + 7$로 나눈 나머지로 출력해야 한다.

형식적으로, 답은 서로소인 음이 아닌 정수 $p$와 $q$에 대해 분수 $p / q$로 나타낼 수 있음이 증명된다. $p \cdot q^{-1} \bmod (10^9 + 7)$을 출력해야 한다.

사람 $1$은 확률 $1 / 2$로 행복하다. 사람 $2$는 항상 행복하다.