유리수 디마식

어린 디마식은 유리수를 좋아한다. 그는 $n$개의 유리수 $\frac{x_i}{y_i}$를 가지고 있다. 최근 디마식은 유리수의 뺄셈을 배웠다.

모든 유리수는 $a$와 $b$가 서로소인 정수이고 $b > 0$일 때 기약분수 $\frac{a}{b}$로 유일하게 나타낼 수 있다.

함수 $d \left( \frac{x_i}{y_i} \right)$를 유리수 $\frac{x_i}{y_i}$를 기약분수로 나타냈을 때의 분모로 정의하자. 예를 들어 $d(\frac{14}{6}) = d(\frac{7}{3}) = 3$이다.

이제 디마식은 다음 값을 계산하려고 한다. $\prod\limits_{1 \le i < j \le n} d \left( \left| \frac{x_i}{y_i} - \frac{x_j}{y_j} \right| \right)\text{.}$ 그러나 곧 이 문제가 자신에게 너무 어렵다는 것을 깨달았다. 디마식은 여러분의 도움을 요청한다. 값이 매우 클 수 있으므로 $998\,244\,353$으로 나눈 나머지를 구하자.

첫째 줄에 디마식이 가진 유리수의 개수 $n$이 주어진다. ($1 \le n \le 2 \cdot 10^5$)

다음 $n$개의 줄에는 $i$번째 유리수의 분자와 분모를 나타내는 두 정수 $x_i$와 $y_i$가 주어진다. ($0 \le x_i \le 10^{9}$, $1 \le y_i \le 10^6$)

문제의 답을 $998\,244\,353$으로 나눈 나머지를 한 줄에 출력한다.