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주기적인 자

시간 제한2초메모리 제한1024 MB

요약
최대 50개 정수 위치의 색이 주어질 때, 전체 색칠 패턴의 최소 주기가 될 수 없는 양의 정수를 모두 찾아 그 개수와 합을 구한다.
난이도

어려움10점 중 8점

유형
수학, 정수론, 조합론, 구현
정답자
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문제

Hitagi는 무한히 긴 자를 가지고 있다. 모든 정수 위치에 눈금이 있고, 정수 ii의 눈금 색은 cic_i이다. 각 색은 11 이상 100100 이하의 정수로 나타낸다.

그녀는 자의 색 패턴이 주기 tt로 반복된다는 것을 알아냈다. 주기 tt는 모든 정수 ii에 대해 ci=ci+tc_i = c_{i+t}를 만족하는 가장 작은 양의 정수로 정의된다.

Hitagi는 Koyomi에게 자신이 고른 nn개 눈금의 색을 알려주었다. Koyomi는 나머지 눈금의 색이 무엇이든 간에 자의 주기가 될 수 없는 양의 정수를 모두 찾으려 한다. 그런 수를 모두 찾아 개수와 합을 출력하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 정수 n (1≤n≤50)n\ (1 \le n \le 50)이 주어진다.

다음 nn개 줄에 각각 두 정수 xi (∣xi∣≤109)x_i\ (|x_i| \le 10^9)와 ai (1≤ai≤100)a_i\ (1 \le a_i \le 100)가 주어진다. 이는 정수 xix_i의 눈금 색이 aia_i임을 뜻한다.

i≠ji \neq j이면 xi≠xjx_i \neq x_j이다.

출력

한 줄에 두 정수를 출력한다. 첫 번째 정수는 자의 주기가 될 수 없는 양의 정수의 개수이고, 두 번째 정수는 그 수들의 합이다.

예제3

  1. 예제 1

    입력
    3
    -1 1
    1 2
    2 1
    
    예상 출력
    2 3
    
  2. 예제 2

    입력
    5
    1 1
    2 1
    3 1
    4 1
    5 1
    
    예상 출력
    4 14
    
  3. 예제 3

    입력
    1
    1000000000 100
    
    예상 출력
    0 0