Treasure Hunter

철수는 $m \times n$ 격자의 각 칸 위치로 표시된 $k$개의 보물 위치가 적힌 보물 지도를 가지고 있다. 지도에서 입구와 출구를 제외한 모든 위치는 사람이 접근하기 어렵기 때문에, 철수는 보물 사냥 로봇(THR)을 이용해 보물에 접근하여 수집하려고 한다. THR은 항상 입구 칸 $(1, 1)$에서 출발하여 출구 칸 $(m, n)$으로 나간다. 여기서 $(i, j)$는 $i$번째 행, $j$번째 열의 칸을 나타낸다. 또한 THR은 현재 칸에서 바로 오른쪽 또는 아래로만 이동할 수 있고, 출구 칸에 도착한 뒤에는 다시 사용할 수 없다. 다음 그림은 $m = 3$, $n = 5$, $k = 4$인 경우의 예이다. 그림에서 $X$는 보물이 있는 칸을 나타낸다.

위 예에서 THR이 $(1, 1)$, $(2, 1)$, $(3, 1)$, $(3, 2)$, $(3, 3)$, $(3, 4)$, $(3, 5)$ 순서로 칸에 접근하면, 출구 칸 $(3, 5)$에 도착한 뒤 세 개의 보물($(3, 1)$, $(3, 2)$, $(3, 4)$에 있는 보물)을 수집한다. 이때 $(2, 3)$ 위치의 보물을 수집하려면 THR을 하나 더 사용해야 한다. $m$, $n$, $k$와 서로 다른 $k$개의 보물 위치가 주어질 때, 지도 위의 모든 보물을 수집하기 위해 필요한 THR의 최소 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

프로그램은 표준 입력에서 입력을 읽는다. 입력의 첫 줄에는 세 정수 $m$, $n$, $k$가 주어진다($1 \le m, n, k \le 100,000$). $m$은 행의 수, $n$은 지도의 열의 수, $k$는 지도 위의 보물의 수이다. 다음 $k$개의 줄에는 서로 다른 $k$개의 보물 위치가 두 정수로 주어지며, 두 정수는 각각 지도에서의 행 위치와 열 위치를 나타낸다.

프로그램은 표준 출력에 출력을 쓴다. 정확히 한 줄을 출력한다. 그 줄에는 지도 위의 모든 보물을 수집하기 위해 필요한 THR의 최소 개수를 출력한다.