발사

테오도르 신부는 훔친 소시지 한 조각을 들고 산속에 숨었다. 양보단 측은 노인들이 늘 권해 온 대로 돌을 던져 그의 눈을 맞히려 할 뿐이다.

오스탑과 키사는 산기슭에 있고, 도둑의 눈을 겨냥해 돌을 던진다. 돌이 비행하는 동안 모든 장애물을 피해 테오도르 신부에게 도달하게 하는 최소 초기 속도를 구하라.

편의상 세 사람이 있는 지형은 평면 위의 꺾은선이라고 하자. 평면의 좌표 $y$는 높이를 나타낸다. 사람의 크기는 무시할 수 있으므로 오스탑과 키사는 지형 위의 한 점으로 줄일 수 있고, 나머지 한 점은 테오도르 신부의 눈이다.

돌은 중력 가속도 $g$를 받으며 포물선을 그리는데, 편의상 $g=10$으로 둔다. 공기 저항은 무시할 수 있을 만큼 작다. 돌은 꺾은선 위로 날아야 한다.

입력 파일의 첫째 줄에는 꺾은선의 꼭짓점 수 $n$이 주어진다 ($2\leq n\leq 10^5$). 이어서 $n$개의 줄이 주어진다. $i$번째 줄에는 꺾은선의 $i$번째 꼭짓점 좌표 $x\_i$, $y\_i$가 주어진다 ($0 \leq x\_i, y\_i \leq 10^7$, $1 \leq i \leq n$). 수열 $x\_i$는 순증가, 즉 $i < j$일 때 $x\_i < x\_j$임이 보장된다.

오스탑과 키사는 꺾은선의 첫 꼭짓점 $(x\_1,y\_1)$에 있고, 테오도르 신부는 마지막 꼭짓점 $(x\_n, y\_n)$에 있다.

출력 파일에는 테오도르 신부의 눈에 멍을 들게 하기에 충분한 돌의 최소 초기 속도 하나를 실수로 출력한다.

답의 상대 오차 또는 절대 오차는 $10^{-6}$을 넘지 않아야 한다.