트리

Vasya는 그래프 이론을 깊이 파고들었다. 트리에 관한 장을 읽던 중 한 가지 문제가 계속 마음에 걸렸다. 리프 노드를 제외한 모든 노드가 정확히 $K$개의 자식을 갖는, $N$개의 노드로 이루어진 루트 있는 트리를 만들어야 한다. 답은 간선 목록으로 출력해야 하며, 가능한 모든 경우 중 사전순으로 가장 작은 것을 찾아야 한다.

간선 목록은 다음과 같은 방식으로 문자열로 만든다. 각 간선은 두 정수의 쌍, 즉 그 간선이 잇는 두 노드의 번호로 나타낸다. 두 수는 앞에 불필요한 0을 붙이지 않고 적으며, 두 수 사이에는 정확히 공백 문자 하나를 둔다. 문자열은 그래프의 $N-1$개 간선을 모두 이어서 적고, 각 간선 사이에 공백 문자 하나를 둔 것이다. 모든 노드에는 $1$부터 $N$까지 번호가 붙어 있고, 루트는 $1$번이다.

Vasya는 이런 방식으로 만들 수 있는, 요구 조건을 만족하는 루트 있는 트리의 문자열 중 사전순으로 가장 작은 것을 찾아야 한다. 사전순 비교에서 공백 문자는 모든 숫자보다 작다고 본다.

예를 들어 $5$개의 노드로 이루어지고 리프가 아닌 모든 노드가 $2$개의 자식을 갖는 트리를 만들어 보자. 간선이 $(1, 4), (1, 5), (4, 3), (4, 2)$인 트리는 조건을 만족한다. 이 트리의 간선 목록은 여러 가지 문자열로 적을 수 있다.

• 4 2 4 3 1 4 1 5
• 2 4 3 4 1 4 1 5
• 1 4 1 5 2 4 3 4

여기서 각 문자열은 앞의 것보다 작지만, 어느 것도 최적이 아니다. 이 $N$과 $K$에 대해 사전순으로 가장 작은 문자열 1 2 1 3 2 4 2 5는 다른 트리에서 나온다.

Vasya가 이 문제를 풀도록 도와주자. 곧 그래프 이론 시험이 있다!

입력 파일의 첫째 줄에 두 정수 $N$과 $K$가 주어진다. $N$은 만들려는 트리의 노드 수이고, $K$는 리프가 아닌 노드의 자식 수이다. ($2 \le N \le 10^5$, $1 \le K \le 10^5$)

주어진 조건을 만족하는 트리가 존재하지 않으면 출력 파일의 유일한 줄에 No를 출력한다.

그렇지 않으면 출력 파일의 첫째 줄에 Yes를 출력하고, 둘째 줄에 요구되는 사전순 최소 문자열을 출력한다.