나무 파이프라인

아주 먼 옛날, $N$개의 도시를 다스리는 현명한 왕이 살았다. 왕은 백성들의 삶을 개선하기로 하고 귀족들에게 혁신과 현대화, 나노기술에 힘쓰게 했다. 귀족들은 혁신적인 파이프라인 네트워크를 고안했다. 아직 나노튜브를 제대로 다루지 못했기 때문에 파이프라인은 나무로 만들어진다.

나무 파이프라인은 모든 도시를 하나의 네트워크로 연결하며, 어느 도시에서든 다른 도시로 갈 수 있다. 네트워크는 $N-1$개의 파이프라인으로 이루어진다. 각 파이프라인은 분기 없이 한 도시에서 다른 도시로 직접 이어진다. 원래 비용 견적에 따라 추가 파이프라인도 계획되었지만, 결국 나무가 부족해졌다.

각 파이프라인의 각 방향에 대한 용량, 즉 단위 시간 동안 통과할 수 있는 유체의 양을 알고 있다. 왕국의 유명한 장인 정신 덕분에 반대 방향의 파이프라인 용량은 다를 수 있다.

왕은 백성들의 노동의 결실을 바라보며 깊이 슬퍼하고 있다. 파이프라인에 펌프질할 액체를 떠올리지 못하고 있다. 우유는 상할 것이고, 왕국에는 벌꿀이 그렇게 풍족하지도 않다. 한편 어딘가에 가뭄이 들 경우 물을 펌프질할 수도 있다. 왕은 가뭄이 들 경우 파이프라인 시스템의 효율을 알고 싶어 한다.

도시 $u$에 가뭄이 들었다고 하자. 그러면 다른 모든 도시는 종단 도시와 경유 도시 두 종류로 나뉜다. 파이프라인을 따라 계산한 거리 기준으로 $u$에서 더 먼 도시로 이어지는 파이프라인이 있는 도시를 경유 도시라고 한다. 나머지 도시는 모두 종단 도시다. 종단 도시에서는 원하는 만큼의 물을 가져와 파이프라인을 따라 $u$로 펌프질할 수 있다. 경유 도시에서는 물을 가져올 수 없다.

종단 도시에서 도시 $u$로 파이프라인을 통해 단위 시간당 펌프질할 수 있는 최대 물의 양을 구하자. 가뭄은 어느 도시에든 들 수 있으므로 각 $u$의 경우에 대해 답을 계산하자.

입력 파일의 첫 줄에는 정수 $N$이 하나 주어진다. $N$은 도시의 수다 ($1 \le N \le 3 \cdot 10^5$). 나머지 $N-1$개의 줄에는 파이프라인이 한 줄에 하나씩 설명된다. 각 파이프라인은 네 개의 수로 설명된다. $a$는 파이프라인이 시작하는 도시의 번호, $b$는 파이프라인이 끝나는 도시의 번호, $C_{ab}$는 $a$에서 $b$ 방향의 파이프라인 용량, $C_{ba}$는 $b$에서 $a$ 방향의 파이프라인 용량이다 ($1 \le a \neq b \le N$, $1 \le C_{ab}, C_{ba} \le 10^5$).

파이프라인 시스템을 따라 어느 도시에서든 다른 도시로 갈 수 있음이 보장된다.

입력 파일에 $N$개의 정수를 한 줄에 하나씩 출력한다. $k$번째 수는 도시 $k$에 가뭄이 들었을 때 그 도시로 단위 시간당 펌프질할 수 있는 최대 물의 양이다.