Five Nights at Freddy's

마리아는 마침내 꿈에 그리던 직업을 얻었다. 그녀는 스카이 타워의 전문 야간 경비원이 되었다. 그녀의 업무 중 하나는 건물에서 발생하는 원치 않는 활동을 보고하는 것이다. 다행히도 그녀는 아늑한 의자에서 일어나지 않고도 일을 처리할 수 있다. 그녀가 할 일은 고층 빌딩에 설치된 카메라를 계속 확인하는 것뿐이다. 그러려면 $1$번부터 $n$번까지 번호가 붙은 $n$개의 서로 다른 카메라를 다뤄야 한다. 그녀는 카메라의 정보를 처리하는 전송 사이클을 만들고자 한다. 그녀는 어떤 카메라에서 오는 전송을 $1$분 동안 본 뒤 사이클의 다음 카메라로 전환한다. 각 카메라는 사이클에 적어도 한 번 등장해야 한다. 추가 제약이 있다. 사이클에서 카메라 $i$가 연속으로 등장하는 두 위치 사이의 간격은 $a_i$를 넘을 수 없다. 마리아에게는 다행히도 $1 \le i < j \le n$인 모든 $i, j$에 대해 $a_i$와 $a_j$ 중 적어도 하나는 다른 하나의 배수이다. 가능하다면 길이가 $10^6$을 넘지 않는 그런 사이클을 만들도록 마리아를 도와라.

첫째 줄에 아래 줄들에 설명된 테스트 케이스의 수 $Z \le 50$이 주어진다.

각 테스트 케이스의 첫째 줄에는 스카이 타워에 있는 카메라의 수 $n$이 주어진다.

다음 줄에는 카메라에 대한 설명이 주어진다. $i$번째 수는 $i$번째 카메라의 매개변수 $a_i$를 나타낸다.

각 테스트 케이스에 대해 다음과 같이 출력한다.

그런 사이클을 만들 수 없다면 출력의 첫째 줄이자 유일한 줄은 단어 NIE 하나로 이루어져야 한다.

그런 사이클을 만들 수 있다면 첫째 줄에 단어 TAK을 출력한다. 다음 줄에는 전송 사이클의 설명을 출력한다. 첫 번째 수 $m$은 사이클의 길이이고, 이어지는 $m$개의 수는 사이클에 나타나는 순서대로 나열한 카메라 번호이다.

가능한 답이 여러 개라면 그중 아무거나 출력한다.

• $n \in [1,10^5]$
• $a_i \in [1,10^5]$