Xor Sum

음이 아닌 정수 $N$개로 이루어진 수열 $a_1, a_2, \cdots, a_N$ 중에서 다음 두 조건을 모두 만족하는 수열이 존재하는지 판단하시오. 존재한다면 수열의 원소 중 최댓값이 가능한 한 작아지도록 했을 때 그 최댓값을 구하시오.

• $a_1+a_2+\cdots+a_N=S$
• $a_1 \oplus a_2 \oplus \cdots \oplus a_N=X$ ($\oplus$는 비트 단위 xor 연산이다)

한 입력 파일에 $T$개의 테스트가 들어 있다.

입력은 표준 입력으로 다음 형식으로 주어진다.

$T$

$N_1$ $S_1$ $X_1$

$N_2$ $S_2$ $X_2$

$\vdots$

$N_T$ $S_T$ $X_T$

여기서 $N_i$, $S_i$, $X_i$는 $i$번째 테스트의 $N$, $S$, $X$ 값이다.

$T$개의 줄을 출력한다. $i$번째 줄에는 $i$번째 테스트에서 조건을 만족하는 수열이 없으면 $-1$을, 있으면 최댓값의 최솟값을 출력한다.

• $1 \leq T \leq 500$
• $1 \leq N \leq 2^{60}-1$
• $0 \leq S \leq 2^{60}-1$
• $0 \leq X \leq 2^{60}-1$
• 입력의 모든 값은 정수이다.

다음은 각 테스트의 해이다.

• (3,3,3)
• (2,2,2,2)
• (2,3,3,3,4,4)
• (15)
• Impossible
• Impossible