My Number

Taaaamara는 세르비아 퀴즈 Slagalica의 열렬한 팬이다. 이 퀴즈에서 그녀가 가장 좋아하는 게임은 My Number이다. 이 게임에서는 정수들의 집합 $S$와 목표 숫자 $T$가 주어진다. $S$의 각 원소는 최대 한 번씩 사용할 수 있고, 몇 가지 사칙연산을 조합해서 값이 $T$와 같은 올바른 수식을 만든다. 예를 들어 $S = \{2, 5, 2, 15, 10\}$이고 $T = 38$이면, 올바른 수식 중 하나는 $2 \times (15 + 5) - 2$이다.

오늘 Taaaamara는 이 게임을 변형한 버전을 하고 있다.

• 그녀는 정수 $n$개로 이루어진 배열 $A$를 가지고 있다. 배열의 모든 원소는 목표 숫자이다.
• 그녀는 원소가 $k$개인 배열 $B$를 찾아야 한다. $B$의 원소는 서로 달라야 할 필요는 없다. $B$의 모든 원소는 $[1, 10^8]$ 범위의 정수여야 한다.
• 그녀는 $B$의 원소만 사용해서 각 목표 숫자 $A_i$에 대한 올바른 수식을 하나씩 만들려고 한다. 어떤 원소가 $B$에 $x$번 들어 있다면, 각 수식에서 그 원소는 최대 $x$번까지 사용할 수 있다.
• 이항 연산자는 +(덧셈), -(뺄셈), *(곱셈)을 사용할 수 있다. 나눗셈은 허용되지 않는다. 괄호도 사용할 수 있다.
• 배열 $B$의 길이 $k$는 정해져 있지 않지만, $12$를 넘으면 안 된다($k \leq 12$).

그녀를 도와줄 수 있겠는가?

첫 번째 줄에 정수 $n$($1 \leq n \leq 124$)이 주어진다. 두 번째 줄에는 배열 $A$의 정수 $n$개($1 \leq A_i \leq 10^8$)가 주어진다.

첫 번째 줄에 배열 $B$의 길이인 정수 $k \leq 12$를 출력한다. 두 번째 줄에는 $B$의 정수 $k$개를 출력한다. 이어지는 $n$개의 줄에는 올바른 수식을 한 줄에 하나씩 출력하며, $i$번째 줄의 수식 값은 $A_i$와 같아야 한다. 수식은 다음 규칙을 따라야 한다.

• 각 수식은 최대 1000자이다.
• 덧셈에는 +(ASCII 43)를 사용한다.
• 뺄셈에는 -(ASCII 45)를 사용한다.
• 곱셈에는 *(ASCII 42)를 사용한다.
• 괄호에는 ((ASCII 40)와 )(ASCII 41)를 사용한다.
• +와 -는 단항 연산자로 쓸 수 없다. 예를 들어 -5 + 3과 5 - -3은 올바르지 않다.
• 위 문자 외에는 $B$의 수와 공백(ASCII 32)만 사용할 수 있다.

출력 형식은 특별히 맞출 필요가 없다.