보안 시스템

관리 위원회는 야간에 박물관을 감시하기 위한 새 보안 시스템을 도입할 계획이다. 박물관 바닥은 변이 수평 또는 수직인 직교 다각형 $P$ 모양이다. 또한 $P$의 경계는 $x$-단조이다. 즉, $P$와 임의의 수직선이 만나는 부분은 비어 있거나 선분 하나이다.

이 보안 시스템은 적외선 레이저 빔 센서를 사용한다. 센서 장치는 $P$ 내부에 놓인 직선 트랙을 따라 움직이며, 트랙에 수직인 방향으로 레이저 빔을 쏜다. 움직임이 감지되면 즉시 비상 경보가 울린다.

트랙은 수평 또는 수직 선분이다. 트랙의 길이에는 제한이 없다. $P$ 내부의 점 $q$는 트랙 위의 점 $p$에 있는 센서가 다음 조건을 만족하면 감시된다. 단, $q = p$인 경우도 감시된다.

1. 점 $p$와 $q$를 잇는 선분이 $P$의 외부와 만나지 않는다.
2. 트랙과 점 $p$, $q$를 잇는 선분이 서로 수직이다.

$P$ 내부의 모든 점이 트랙 집합 $T$에 속한 트랙 위의 센서에 감시되면, $T$가 $P$를 완전히 감시한다고 한다. 트랙은 끝점을 제외하고 $P$의 경계와 만나지 않는다. 또한 트랙끼리는 끝점에서도 서로 만나면 안 된다.

예를 들어 아래 그림의 $x$-단조 직교 다각형을 감시하려면 센서 장치가 최소 3대 필요하다. 그림에서 파란 선이 트랙이다.

주어진 다각형을 완전히 감시하는 데 필요한 센서 장치의 최소 개수를 구하는 프로그램을 작성하라.

첫 줄에 정수 $n$ ($4 \le n \le 100000$)이 주어진다. $n$은 $x$-단조 직교 단순 다각형의 꼭짓점 개수이다. 다음 $n$개의 줄에는 꼭짓점이 반시계 방향 순서로 주어진다. 각 줄에는 꼭짓점의 $x$좌표와 $y$좌표가 공백 한 칸으로 구분되어 있다. 모든 좌표는 $-100000000$ 이상 $100000000$ 이하의 정수이다.

다각형을 완전히 감시하는 데 필요한 센서 장치의 최소 개수를 한 줄에 출력한다.