Lui와 직선

Lui는 마법사이고, 최근에 $n$차원 공간을 여행하는 법을 익혔다. 새 다차원 우주선의 설정을 조정하려면 $n$차원 공간에 있는 두 직선 사이의 거리를 구해야 한다. 각 직선은 그 위에 있는 서로 다른 두 점으로 정의된다. 두 직선 사이의 거리는 첫 번째 직선 위의 점 $x$와 두 번째 직선 위의 점 $y$로 이루어진 점 쌍 $(x, y)$ 사이 거리 중 가장 작은 값이다.

$n$차원 공간에서 점 $(x_1, \ldots, x_n)$과 점 $(y_1, \ldots, y_n)$ 사이의 거리는 다음과 같이 정의된다. $\sqrt{\sum_{i=1}^n (x_i - y_i)^2}\text{.}$

두 점 $a$와 $b$를 지나는 $n$차원 직선은 모든 실수 $t$에 대한 점 $(t a_1 + (1-t)b_1, t a_2 + (1-t)b_2, \ldots, t a_n + (1-t)b_n)$의 집합으로 정의할 수 있다.

첫째 줄에는 차원의 수 $n$이 주어진다 ($1 \le n \le 100\,000$). 다음 네 줄에는 $n$차원 공간의 네 점 $a$, $b$, $c$, $d$의 좌표가 주어진다. 점 $a$와 $b$는 첫 번째 직선 위에, 점 $c$와 $d$는 두 번째 직선 위에 있다 ($a \neq b$, $c \neq d$). 이 네 줄은 각각 $n$개의 정수를 포함한다. 입력에 주어지는 모든 수의 절댓값은 $10^5$을 넘지 않는다.

두 직선 사이의 거리를 $d$라 하자. $d^2$을 분수 $x$/$y$ 형태로 출력한다. 이때 $x \ge 0$, $y > 0$이고 $x$와 $y$의 최대공약수는 $1$이다.