은하 정부

$k$차원 정육면체 우주에 현재 $n$개의 은하 정부가 있다. 우주는 두 반대쪽 꼭짓점 $(0, \ldots, 0)$과 $(C, \ldots, C)$를 가지며 각 변이 좌표축에 평행한 정육면체이다. 형식적으로 우주의 점 집합은 $U = \{(x_1, \ldots, x_k) \in \mathbb{R}^k \colon 0 \le x_i \le C\}\text{.}$

각 은하 정부는 자신의 영토가 좌표축에 평행한 변을 가진 평행육면체라고 주장한다. $i$번째 정부는 두 반대쪽 꼭짓점 $(a_{i,1}, \ldots, a_{i,k})$과 $(b_{i,1}, \ldots, b_{i,k})$를 가지는 평행육면체를 주장하며, 모든 $j$에 대해 $a_{i,j} < b_{i,j}$이다. 형식적으로 $i$번째 정부가 주장하는 점 집합은 $G_i = \{(x_1, \ldots, x_k) \in U \colon a_{i,j} \le x_j \le b_{i,j}\}\text{.}$

어떤 영토는 여러 정부가 동시에 주장할 수 있다.

Rick은 어떤 은하 정부도 주장하지 않는 점을 찾으려 한다. 그는 모든 $i$ ($1 \le i \le n$)와 모든 $j$ ($1 \le j \le k$)에 대해 $a_{i,j}$가 정수임을 알아냈다. Rick은 이로부터 주장되지 않은 점이 존재할 필요충분조건이 $\alpha_i$가 모두 정수인 주장되지 않은 점 $\left(\alpha_1 + \frac{1}{2}, \alpha_2 + \frac{1}{2}, \ldots, \alpha_k + \frac{1}{2}\right)$이 존재하는 것임을 안다. Rick은 정수를 좋아하므로, $\left(\alpha_1 + \frac{1}{2}, \alpha_2 + \frac{1}{2}, \ldots, \alpha_k + \frac{1}{2}\right)$가 우주에 속하면서 $G_1, \ldots, G_n$ 어디에도 속하지 않도록 하는 $\alpha_1, \ldots, \alpha_k$를 구하라고 요청한다. 그러한 점이 여러 개라면 Rick은 사전순으로 가장 작은 것을 원한다.

점 $\left(\beta_1 + \frac{1}{2}, \ldots, \beta_k + \frac{1}{2}\right)$가 $\left(\gamma_1 + \frac{1}{2}, \ldots, \gamma_k + \frac{1}{2}\right)$보다 사전순으로 작다는 것은, 모든 $i < j$에 대해 $\beta_i = \gamma_i$이면서 $\beta_j < \gamma_j$인 $j$ ($1 \le j \le k$)가 존재한다는 뜻이다.

첫째 줄에 세 정수 $n$, $k$, $C$가 주어진다 ($1 \le n \le 18$, $1 \le k \le 10$, $1 \le C \le 1000$). 다음 $n$개의 줄 중 $i$번째 줄에는 $2k$개의 정수 $a_{i,1}, \ldots, a_{i,k}, \; b_{i,1}, \ldots, b_{i,k}$가 주어진다 ($1 \le j \le k$인 모든 $j$에 대해 $0 \le a_{i,j} < b_{i,j} \le C$).

우주의 모든 점을 은하 정부가 주장한다면 "NO"를 출력한다. 그렇지 않다면 첫째 줄에 "YES"를 출력하고, 둘째 줄에 $\left(\alpha_1 + \frac{1}{2}, \alpha_2 + \frac{1}{2}, \ldots, \alpha_k + \frac{1}{2}\right)$가 우주에 속하면서 $G_1, \ldots, G_n$ 어디에도 속하지 않게 하는 $k$개의 정수 $\alpha_1, \ldots, \alpha_k$를 출력한다. 답이 여러 개라면 사전순으로 가장 작은 것을 출력한다.