황도

무인 우주선 <>는 위도 $\phi$도인 북반구에 정박해 있으며 언제든지 발사할 준비가 되어 있다. <>는 태양 주위 궤도에 진입할 예정이므로, 발사대가 황도면에 가장 가까워지는 순간에 발사해야 한다.

행성은 태양 주위를 원형 궤도로 공전한다. 황도면은 이 궤도를 포함하는 평면이다. 행성은 구형이며 자전축을 중심으로 회전한다. 행성의 자전축과 황도면의 법선 사이의 각도는 $\alpha$도이다. 행성은 24시간에 자전축을 중심으로 한 바퀴 돈다.

관제소는 행성의 적도에 위치하며 <>와 같은 경도에 있다. 관제소는 12시간마다 황도면을 통과한다. HH:MM:SS 시각에 관제소가 황도면 통과를 보고하며, 그 이후 관제소와 <>는 황도면을 사이에 두고 서로 분리된다. 이 보고 이후 <>가 황도면에 최대한 가까워지는 첫 번째 시각을 구하시오.

입력 파일의 첫 줄에는 정수 $T$가 주어진다. $T$는 테스트의 수이다 ($1 \leq T \leq 10^4$). 이어지는 $T$개의 쌍의 줄에 각각 연속된 테스트의 설명이 들어 있다.

테스트 설명의 첫 줄에는 두 실수 $\alpha$와 $\phi$가 주어진다. $\alpha$는 행성의 자전축과 황도면의 수선 사이의 각도로 도 단위이며, $\phi$는 우주선 위치의 위도로 도 단위이다 ($1.0 \leq \alpha, \phi \leq 89.0$). 두 실수는 소수점 이하 다섯 자리 이하로 주어진다.

둘째 줄에는 관제소에서 들어온 메시지의 시각이 주어진다. 시각은 24시간 형식 HH:MM:SS로 주어지며, HH는 0부터 23까지의 시, MM은 0부터 59까지의 분, SS는 0부터 59까지의 초이다. 세 수는 각각 앞에 0이 올 수 있는 두 자리이다.

출력 파일에는 입력에 나타난 순서대로 각 테스트의 답을 한 줄에 하나씩 출력한다.

각 테스트의 답은 우주선을 발사할 수 있는 가장 가까운 시각이다. 시각은 관제소 메시지의 시각과 같은 형식으로 출력한다. 출력한 시각은 정확한 답과 1초 이내로 차이가 나야 한다.