뤼 신

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요약

원점을 기준으로 시작 각도, 회전 방향, 각도 폭, 반지름 r이 주어지는 부채꼴 영역에 점을 추가하고, 그 영역 안의 점 개수를 세어 추측값과 일치하는지 판정한다.

문제

뤼 신은 모든 것을 간파하여 보기 위해 눈에 안대를 감았다.

하지만, 아직 정확하게 앞을 볼 수 없어서 항상 좌표 평면의 $(0,0)$ 의 위치에서 주변을 바라보며 자신을 수련하고 있다. 뤼 신은 수련 중에 두 가지 행동을 할 수 있다.

뤼 신은 2번 행동을 할 때 자신이 파악한 물체의 개수가 정확한지 알 수 없다. 뤼 신이 파악한 물체의 개수가 옳은지 알려주는 프로그램을 작성해서 수련을 도와주자.

첫 번째 줄에 초기에 주어지는 물체의 개수를 나타내는 정수 $N$ 과 뤼 신이 행동한 횟수를 나타내는 정수 $Q$ 가 주어진다.

다음 $N$ 개의 줄에는 물체의 위치를 나타내는 정수 쌍 $y\~x$ 가 주어진다. 이후 $Q$ 개의 줄에는 뤼 신의 행동이 다음 중 하나의 형태로 주어진다.

1 y x : $(y, x)$ 위치에 물체를 추가한다.
2 L a b r c : 뤼 신이 $a^\circ$ 방향에서부터 반시계 방향으로 $b^\circ$ 만큼 보고 있으며 가시 거리가 $r$ 일 때, 파악한 물체의 개수가 $c$ 이다.
2 R a b r c : 뤼 신이 $a^\circ$ $a^{\circ}$ 방향에서부터 시계 방향으로 $b^\circ$ $b^{\circ}$ 만큼 보고 있으며 가시 거리가 $r$ $r$ 일 때, 파악한 물체의 개수가 $c$ $c$ 이다.
- $a^\circ$ 방향이란, 원점에서부터 $x$ 축의 양의 방향으로 뻗은 반직선을 기준으로 반시계 방향으로 $a^\circ$ 꺾은 방향을 말한다.

$N, Q, y, x, a, b, r, c$ 는 모두 정수이며, 값의 범위는 다음과 같다.

뤼 신의 2번 행동에 대해 각각 한 줄에 하나씩 정답을 다음 중 하나의 형태로 출력한다.

예제 1

입력

4 6
1 1
1 -1
-1 -1
-1 1
2 L 30 180 30 2
1 5 2
1 -6 0
2 L 30 180 30 2
2 R 330 300 8 6
2 R 330 300 8 7

예상 출력

YES
NO 3
YES
NO 6