구사과 시티

구사과 시티는 $N$개의 정점으로 이루어진 트리로 나타낼 수 있다. 정점은 0부터 $N-1$까지 번호가 매겨져 있고, $0 \le i < N-1$을 만족하는 각 $i$에 대해 정점 $i+1$은 정점 $A_i$와 간선으로 연결되어 있다. 간선을 따라 한 정점에서 다른 정점으로 이동하는 데는 1분이 걸린다.

구사과 시티의 시민들은 이동 시간을 줄이기 위해 텔레포트 장치를 설치하기로 했다. 텔레포트 장치는 동일하게 생긴 두 부스로 이루어져 있고, 각 부스는 정점에 놓여 있어야 한다. 한 부스로 들어가면 즉시 다른 부스에서 나오게 된다. 두 부스를 같은 정점에 설치하는 것도 가능하다.

두 정점 사이의 거리는 한 정점에서 다른 정점으로 가는 데 필요한 시간의 최솟값이다. $N$, 간선 정보, 정수 $X$가 주어질 때, 임의의 두 정점 사이 거리의 최댓값을 $D$라고 하자. $D$가 $X$를 넘지 않도록 텔레포트 장치를 설치하는 방법의 수를 구하라.

첫째 줄에 두 정수 $N$과 $X$가 주어진다. 둘째 줄에는 $N-1$개의 정수 $A_i$가 주어진다.

$D$가 $X$를 넘지 않도록 텔레포트 장치를 설치하는 방법의 수를 첫째 줄에 출력한다.

• $2 \le N \le 2,000$
• $0 \le X \le N$
• $0 \le A_i \le i$ ($0 \le i < N-1$)