H-index

연구자가 영향력 있는 논문을 많이 쓰는 것은 중요하다. Jorge는 최근 연구자의 논문이 얼마나 영향력 있는지 측정하는 방법인 H-index를 알게 되었다.

연구자의 H-index 점수는 연구자가 각각 h회 이상 인용된 논문을 h편 가지고 있는 가장 큰 정수 h이다.

Jorge는 지금까지 N편의 논문을 썼다. i번째 논문은 Ai회 인용되었다. 각 논문의 인용 횟수는 논문을 쓴 뒤에는 변하지 않는다. Jorge가 논문을 한 편씩 쓸 때마다 그의 H-index 점수를 구해 주자.

입력의 첫 줄에는 테스트 케이스의 수 T가 주어진다. T개의 테스트 케이스가 이어진다. 각 테스트 케이스의 첫 줄에는 Jorge가 쓴 논문의 수 N이 주어진다.

둘째 줄에는 N개의 정수가 주어진다. i번째 정수는 i번째 논문의 인용 횟수 Ai이다.

각 테스트 케이스마다 Case #x: y 형식의 한 줄을 출력한다. 여기서 x는 테스트 케이스 번호(1부터 시작)이고, y는 공백으로 구분된 정수 목록이다. i번째 정수는 Jorge가 i번째 논문을 쓴 뒤의 H-index 점수이다.

• 1 ≤ T ≤ 100.
• 1 ≤ Ai ≤ 105.

예제 1에서 Jorge는 N = 3편의 논문을 썼다.

• 1번째 논문을 쓴 뒤 Jorge의 H-index 점수는 1이다. 1회 이상 인용된 논문이 1편 있기 때문이다.
• 2번째 논문을 쓴 뒤에도 H-index 점수는 1이다.
• 3번째 논문을 쓴 뒤 Jorge의 H-index 점수는 2이다. 2회 이상 인용된 논문이 2편(1번째와 3번째 논문) 있기 때문이다.

예제 2에서 Jorge는 N = 6편의 논문을 썼다.

• 1번째 논문을 쓴 뒤 Jorge의 H-index 점수는 1이다. 1회 이상 인용된 논문이 1편 있기 때문이다.
• 2번째 논문을 쓴 뒤에도 H-index 점수는 1이다.
• 3번째 논문을 쓴 뒤 Jorge의 H-index 점수는 2이다. 2회 이상 인용된 논문이 2편(2번째와 3번째 논문) 있기 때문이다.
• 4번째 논문을 쓴 뒤에도 H-index 점수는 2이다.
• 5번째 논문을 쓴 뒤에도 H-index 점수는 2이다.
• 6번째 논문을 쓴 뒤 Jorge의 H-index 점수는 3이다. 3회 이상 인용된 논문이 3편(2번째, 3번째, 6번째 논문) 있기 때문이다.