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No Nine

시간 제한60초메모리 제한1024 MB

요약
F와 L 사이에서 9를 포함하지 않고 9로 나누어떨어지지도 않는 수의 개수를 구한다.
난이도

보통10점 중 7점

유형
수학, 동적 계획법, 정수론, 조합론
정답자
아직 제출이 없습니다

문제

No Nine은 심심할 때 해 볼 수 있는 숫자 세기 놀이이다. 이 놀이에서는 합법적인 수만 말할 수 있다. 어떤 수가 합법적이라는 것은 다음 조건을 모두 만족한다는 뜻이다.

  • 자연수이다. (즉, {1, 2, 3, ...}에 속한다.)
  • 10진수 표현에 숫자 9가 어디에도 없다.
  • 9로 나누어떨어지지 않는다.

예를 들어 16과 17은 합법적인 수이다. 18, 19, 17.2, -17은 합법적이지 않다.

놀이의 첫 번째 차례에는 합법적인 수 F를 골라 말한다. 그다음 차례부터는 그다음으로 합법적인 수를 말한다. 예를 들어 F = 16으로 놀이를 시작하면 16, 17, 20, 21, ... 순서로 말하게 된다.

Alice는 이 놀이를 아주 잘해서 실수하지 않는다. Alice는 첫 수가 F이고 마지막 수가 L인 놀이를 했다는 것(지루해져서 그만둘 때까지)을 기억하고 있으며, 전체 차례가 몇 번이었는지, 즉 몇 개의 수를 말했는지 궁금해한다.

입력

입력의 첫 줄에는 정수 T가 주어지며, 이어서 T개의 테스트 케이스가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄에 두 정수 F와 L이 주어지며, 이는 위에서 설명한 놀이의 첫 수와 마지막 수이다.

출력

각 테스트 케이스마다 한 줄에 Case #x: y를 출력한다. 여기서 x는 테스트 케이스 번호(1부터 시작)이고, y는 놀이에서 진행된 차례의 수이다.

제한

  • 1 ≤ T ≤ 100.
  • F에는 숫자 9가 들어 있지 않다.
  • F는 9로 나누어떨어지지 않는다.
  • L에는 숫자 9가 들어 있지 않다.
  • L은 9로 나누어떨어지지 않는다.

힌트

Sample Case #1에서 놀이는 9차례로 진행되었고, Alice가 말한 수는 16, 17, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26이다.

Sample Case #2에서 놀이는 4차례로 진행되었고, Alice가 말한 수는 88, 100, 101, 102이다.

예제1

  1. 예제 1

    입력
    2
    16 26
    88 102
    
    예상 출력
    Case #1: 9
    Case #2: 4