회문 수열

해나는 영어 알파벳의 처음 $L$개 소문자로만 이루어진 새로운 언어를 만들고 있다. 그녀는 회문에 빠져 있다. 회문은 앞에서 읽으나 뒤에서 읽으나 같은 단어이며, hannah와 civic이 그 예이다. 그녀는 이 언어의 단어 중 길이가 $N$ 이하이면서 회문인 단어를 모두 적어 두었다.

그녀가 적은 회문 단어들을 사전 순으로 나열했을 때, $K$번째로 작은 단어의 길이를 구하라. 단어 $a_1, a_2, \ldots, a_p$가 $b_1, b_2, \ldots, b_q$보다 사전 순으로 작다는 것은, 처음으로 달라지는 위치 $i$에서 $a_i < b_i$인 것을 말한다. 어떤 단어의 접두사는 그 단어 자신보다 사전 순으로 작다. 예를 들어 a, aa, aba, cabac, d는 사전 순으로 증가하는 순서로 놓인다.

첫 줄에 테스트 케이스의 개수 $T$가 주어진다. 이어서 $T$개의 줄에 위에서 설명한 $L$, $N$, $K$가 세 정수로 한 줄씩 주어진다.

각 테스트 케이스마다 Case #x: y 형식으로 한 줄을 출력한다. 여기서 $x$는 1부터 시작하는 테스트 케이스 번호이고, $y$는 해나의 언어에서 길이가 $N$ 이하인 회문 단어를 사전 순으로 나열했을 때 $K$번째로 작은 회문 단어의 길이이다. 그런 단어가 없으면 0을 출력한다.

• $1 \le T \le 100$
• $1 \le L \le 26$
• $1 \le K \le 10^{12}$