정기 모임 3

정점이 $N$개인 트리가 주어진다. 각 정점에는 $1$번부터 $N$번까지 차례대로 번호가 붙어 있다. $i$번째 간선은 $A_i$번 정점과 $B_i$번 정점을 연결한다.

트리에서 두 정점 사이의 거리는 두 정점을 잇는 유일한 단순 경로에 포함되는 간선의 수로 정의한다.

사람들이 트리 위에서 모임을 열려고 한다. 트리 위에서도 바이러스는 퍼지므로 사람들은 정부의 방역 지침을 지키며 모임을 진행한다. 한 정점에 한 사람씩 참석해 거리두기를 유지하며 모인다.

정부가 $X$단계 방역 지침을 시행하면 트리 위의 임의의 두 사람 사이의 거리는 $X$ 이상이어야 한다. 그런데 사람들은 너무 멀리 떨어져서 모임을 하고 싶지 않으므로 거리가 $X$를 초과하지도 않게 모인다. 따라서 트리에 있는 임의의 두 사람 사이의 거리가 정확히 $X$가 되도록 모인다.

사람들은 모임을 최대한 크게 열고 싶어 하므로, 위 거리 조건을 지키며 트리에 수용할 수 있는 사람 수의 최댓값을 구하려고 한다. 코로나 상황은 수시로 변하고 무슨 일이 일어날지 예측할 수 없으므로 사람들은 여러 $X$의 가능성을 고려한다. $X = 1, \cdots, N$인 모든 경우에 대해 모일 수 있는 최대 인원을 구해 보자.

첫 줄에 $N$이 주어진다. $(1 \le N \le 200,000)$ 이후 $N-1$줄에 걸쳐 $i$번째 줄에 트리의 $i$번째 간선을 나타내는 $A_i, B_i$가 공백을 사이에 두고 주어진다. $(1 \le A_i, B_i \le N)$

$N$줄에 걸쳐 $i$번째 줄에는 방역 지침이 $i$단계일 때 모일 수 있는 최대 인원을 출력하라.