선형대수학

홍윤이는 경기과학고등학교에서 학생들에게 선형대수학을 강의하고 있다. 여느 때와 같이 기말고사 기간이 찾아왔다. 평균 점수가 37점에 그쳤던 중간고사 이후, 학생들은 모두 홍윤이의 기말고사 문제를 두려워하고 있다.

시험이 얼마 남지 않은 어느 날, 학생들에게 자습 시간을 준 홍윤이는 어제 풀던 Ruby 3 문제를 고민하고 있었다. 그때 학생들이 시험 시간에 단답형 문제를 각자 하나씩 풀어 답을 은밀히 공유하기로 약속했다는 사실을 듣게 된다. 믿었던 학생들에게 배신감을 느낀 홍윤이는 학생마다 다른 단답형 문제를 출제하기로 결심한다.

1번 문제는 다음과 같다.

변수가 $x_1, x_2, \cdots, x_k$로 총 $k$개이고 식이 2개인 다음 연립방정식의 해가 존재하는지 판별하시오.

$P_1 x_1 + P_2 x_2 + \cdots + P_k x_k = A$

$Q_1 x_1 + Q_2 x_2 + \cdots + Q_k x_k = B$

단, $0 \le x_1, x_2, \cdots, x_k \le 1$을 만족한다.

학생별로 $P_i$와 $Q_i$를 따로 정한 뒤 답까지 계산하는 일은 번거로웠다. 그래서 홍윤이는 방금 만든 시험지에 새로운 순서쌍 $(P_i, Q_i)$를 하나 추가하거나, 이미 있는 순서쌍을 하나 제거하는 방식으로 문제를 만들려 한다. 홍윤이가 Ruby 3 문제의 풀이를 구현하러 간 동안, 시험 문제 출제를 도와주자.

홍윤이의 노트에는 출제에 쓰려는 순서쌍 $(U_i, V_i)$가 $N$개 적혀 있다. 또 어떤 순서쌍을 추가하고 삭제할지, 현재 상태의 시험지를 언제 출제할지 계획한 길이 $Q$의 쿼리가 적혀 있다. 쿼리를 수행하기 전의 문제에는 순서쌍이 하나도 없으며, 이때 $k=0$이다.

쿼리는 두 종류다.

• $1$ $a$ $b$: $A=a$, $B=b$로 설정한 뒤 현재 상태의 연립방정식에 대한 답을 계산한다. 모든 $1 \le i \le k$에 대해 $0 \le x_i \le 1$을 만족하는 해가 있으면 YES, 없으면 NO를 출력한다. $k=0$일 때는 이 쿼리가 주어지지 않는다.
• $2$ $c$: 현재 문제에 $c$번째 순서쌍 $(U_c, V_c)$이 없으면 추가하고, 있으면 제거한다.

첫 줄에 $N$과 $Q$가 주어진다. ($1 \le N, Q \le 300,000$)

다음 $N$개의 줄에 순서쌍 $(U_i, V_i)$가 공백으로 구분되어 주어진다. ($-10^9 \le U_i, V_i \le 10^9$)

다음 $Q$개의 줄에 "1 a b" 또는 "2 c" 형식의 쿼리가 주어진다. ($-10^{15} \le a, b \le 10^{15}$, $1 \le c \le N$)

1번 쿼리마다 답을 YES 또는 NO로, 한 줄에 하나씩 주어진 순서대로 출력한다.