피라미드 쌓기

고대 JOI 왕국에서는 왕의 무덤으로 사막에 피라미드를 만드는 풍습이 있었다. 이 나라에서는 왕이 죽으면 점술로 정해지는 "어떤 장소"에 점술로 정해지는 "어떤 높이"의 피라미드를 만들게 되어 있다.

JOI 왕국의 사막은 동서 폭이 W, 남북 폭이 H인 직사각형 모양이다. 사막은 1 × 1 정사각형 구역으로 나뉘어 있고, 각 구역은 0 ≤ x < W, 0 ≤ y < H를 만족하는 정수 x, y로 (x, y)라고 표현한다. 구역 (0, 0)은 북서쪽 모서리 구역이며, 구역 (x, y)는 구역 (0, 0)에서 동쪽으로 x, 남쪽으로 y만큼 간 지점에 있는 구역이다.

피라미드는 다음과 같이 만들어진다. 먼저 점술로 피라미드 중심 구역 (X, Y)와 높이 h가 정해진다. 그에 따라 다음 규칙으로 사막 안의 각 구역에 돌을 쌓아 피라미드를 건설한다.

구역 (X, Y)를 중심으로 하는 높이 h의 피라미드를 만들 경우, 사막 안의 구역 (x, y)에는 max{0, h − max{|X − x|, |Y − y|}}개의 돌을 쌓는다. 사막 밖에는 돌을 전혀 쌓지 않는다.

예를 들어 사막의 크기가 W = 7, H = 6이고 구역 (2, 1)을 중심으로 하는 높이 3의 피라미드를 만들면, 각 구역에 쌓이는 돌의 수는 다음과 같다.

그러나 JOI 왕국은 그렇게 넓지 않기 때문에 피라미드가 과거의 피라미드와 "겹쳐서" 만들어지는 경우도 있다. 즉, 새로 피라미드를 만들어 어떤 구역에 n개의 돌을 쌓게 되었을 때, 그 구역에 이미 n개 이상의 돌이 쌓여 있으면 그 구역에는 아무것도 하지 않는다. 반면 그 구역에 아직 n개 미만의 돌만 쌓여 있으면 그 구역에 쌓인 돌의 수를 n개까지 늘린다.

그래서 여러 피라미드가 만들어진 뒤의 모습은 복잡해진다. 예를 들어 위 그림의 상태에서 구역 (4, 3)을 중심으로 하는 높이 4의 피라미드를 더 만들면, 각 구역에 쌓이는 돌의 수는 다음과 같다.

고고학자인 당신은 피라미드 건설에 도대체 얼마나 많은 돌이 쓰였는지 알고 싶어졌다.

모든 피라미드의 중심 구역과 높이가 주어졌을 때, 그것들을 건설하는 데 필요한 돌의 수를 구하는 프로그램을 작성하라.

입력의 첫째 줄에 세 정수 W, H, N (1 ≤ W, H ≤ 3000, 1 ≤ N ≤ 10000)이 주어진다. W, H는 각각 사막의 가로 폭, 세로 폭을 나타낸다. N은 피라미드의 개수를 나타낸다.

둘째 줄부터 i + 1번째 줄 (1 ≤ i ≤ N)에는 세 정수 xi, yi, hi (0 ≤ xi < W, 0 ≤ yi < H, 1 ≤ hi ≤ 3000)가 주어진다. 이는 i번째 피라미드의 중심 구역이 (xi, yi)이고 높이가 hi임을 나타낸다.

출력은 표준 출력으로 한다. 모든 피라미드를 건설하는 데 필요한 돌의 수를 나타내는 정수 하나를 출력하라.