전기 회로의 결선 (Circuit)

$n$개의 입력과 $n$개의 출력을 가진, 다음 그림과 같은 IC(집적 회로)를 생각한다. $n$개의 입력에는 왼쪽부터 $1, 2, \ldots, n$의 번호가 붙어 있다. 마찬가지로 $n$개의 출력에도 왼쪽부터 $1, 2, \ldots, n$의 번호가 붙어 있다.

이 IC에서는 $n$개의 입력 각각이 그대로 $n$개의 출력이 되어 나오지만, 어떤 입력이 어떤 출력에 대응하는지는 알 수 없다. IC는 출력 $1, \ldots, n$에 대응하는 입력의 번호를 나열하는 것으로 기술한다.

예를 들어 $n = 3$일 때 다음 6종류의 IC가 존재한다.

여기서 IC $(2, 3, 1)$을 5개 직렬로 연결하면 다음 그림과 같이 처음의 입력 $3, 1, 2$가 각각 마지막 출력 $1, 2, 3$에 대응하므로, 결국 IC $(3, 1, 2)$와 같은 동작을 하게 된다.

정수 $n$ ($1 \le n \le 10000$), $k$ ($1 \le k \le 10000$)와 $1$부터 $n$까지의 서로 다른 정수의 열 $a_1, \ldots, a_n$이 주어졌을 때, 같은 종류의 IC를 $k$개 직렬로 연결하여 IC $(a_1, \ldots, a_n)$과 같은 동작을 시킬 수 있는지 판정하고, 가능한 경우 목적을 달성할 수 있는 IC를 출력하는 프로그램을 작성하라. 조건에 맞는 IC가 여러 개 존재할 때는 어느 IC를 출력해도 좋다.

입력은 $n + 1$행으로 이루어진다.

1행에는 정수 $n$과 $k$가 공백으로 구분되어 쓰여 있다.

$i + 1$행 ($1 \le i \le n$)에는 정수 $a_i$가 쓰여 있다.

프로그램은 결과를 표준 출력에 출력한다.

같은 종류의 IC를 $k$개 직렬로 연결하여 IC $(a_1, \ldots, a_n)$과 같은 동작을 시킬 수 있는 경우, 1행부터 $n$행까지 $n$행에 조건을 만족하는 IC를 기술한다. 즉, $1 \le i \le n$에 대하여 $i$행에는 IC의 출력 $i$에 대응하는 입력의 번호를 쓴다.

같은 종류의 IC를 $k$개 직렬로 연결하여 IC $(a_1, \ldots, a_n)$과 같은 동작을 시키는 것이 불가능한 경우, $0$이라고 쓴 1행만을 출력한다.