복소수

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요약

제곱인수가 없는 같은 d를 공유하는 두 복소수 (b + c√d)/a가 주어질 때, 합, 차, 곱, 몫을 같은 정규 형식으로 출력한다.

난이도: 보통10점 중 7점
유형: 수학, 정수론, 구현, 시뮬레이션
정답자: 아직 제출이 없습니다

문제

$\displaystyle{{b_0 + c_0 \sqrt{d_0} \over a_0} + {b_1 + c_1 \sqrt{d_1} \over a_1} i}$

$i = \sqrt{-1}$
$j=0, \, 1$ 에 대해
- $a_j, \, b_j, \, c_j, \, d_j$ 는 정수
- $a_j > 0$ ; $0 \le d_j \ne 1$
- $\gcd (a_j, \, b_j, \, c_j) = 1$
- ' $c_j = 0$ '과 ' $d_j = 0$ '는 필요충분조건
- $d_j > 0$ 일 때 $d_j$ 의 약수 중 $1$ 보다 큰 제곱수가 없음
$d_0=d_1$

위 형식으로 표현되는 복소수 $A$ 와 $B$ 가 주어질 때, $A+B$ , $A-B$ , $A \times B$ , $A \div B$ 의 값을 출력하는 프로그램을 작성하세요.

입력

첫 번째 줄에 $A$ 의 $a_0, \, b_0, \, c_0, \, d_0, \, a_1, \, b_1, \, c_1, \, d_1$ 값이 하나씩 주어집니다.

두 번째 줄에는 마찬가지로 $B$ 의 $a_0, \, b_0, \, c_0, \, d_0, \, a_1, \, b_1, \, c_1, \, d_1$ 값이 하나씩 주어집니다.

출력

첫 번째 줄부터 네 번째 줄까지 각각 $A+B$ , $A-B$ , $A \times B$ , $A \div B$ 의 값을 문제에서 설명한 형식으로 표현했을 때의 $a_0, \, b_0, \, c_0, \, d_0, \, a_1, \, b_1, \, c_1, \, d_1$ 값을 출력합니다.

제한

$B \ne 0$
$A$ 와 $B$ 의 $d_0$ 값은 동일
입력은 문제에서 설명한 형식의 조건을 만족
입력으로 주어지는 수는 모두 절댓값이 $10$ 이하

예제1

예제 1

입력

2 5 -3 2 3 6 2 2
6 -4 1 2 2 2 -9 2

예상 출력

6 11 -8 2 6 18 -23 2
6 19 -10 2 6 6 31 2
12 22 117 2 36 536 -463 2
258212 -62625 -56274 2 258212 -78659 60431 2