합과 곱

수학 선생님이 다음 과제를 내주었다. 양의 정수 $n$이 주어졌을 때, 아래 조건을 만족하는 양의 정수 수열 $a_1, a_2, \ldots, a_n$을 찾아라.

$a_1 \times a_2 \times \cdots \times a_n = a_1 + a_2 + \cdots + a_n$

그리고 $a_1 \ge a_2 \ge \cdots \ge a_n$이다.

이 과제는 금방 풀 수 있었고, 그런 수열이 항상 존재한다는 것을 알게 되었다. 그러고 나서 다음 질문이 떠올랐다. 양의 정수 $n$이 주어졌을 때, 위 성질을 만족하는 수열은 몇 개인가?

양의 정수 $n$이 주어졌을 때, 위 두 조건을 만족하는 양의 정수 수열 $a_1, a_2, \ldots, a_n$의 개수를 구하는 프로그램을 작성하라.

표준 입력의 첫 줄에 수열의 항의 개수를 나타내는 양의 정수 $n$이 하나 주어진다.

조건을 만족하는 수열의 개수를 한 줄에 출력한다. 아래 제한 아래에서 답은 유한하며 $10^{18}$보다 작다는 것이 증명되어 있다.

$2 \le n \le 100000000000$