카드 놀이

Alice와 Bob은 수가 적힌 카드를 이용한 게임을 즐겨한다.

지금 Bob은 $n$장의 카드, Alice는 $m$장의 카드를 갖고 있고, 각 카드에는 양의 정수가 적혀있다.

두 사람은 각자 자신이 가진 카드 중 $k$장씩을 선택하여 이에 적힌 $k$개의 정수를 더하여 본인의 점수를 계산하기로 했다. 이 때 Bob의 점수를 $B$, Alice의 점수를 $A$라 하자. 이 게임은 두 사람이 어떤 카드를 선택하는지에 따라 $B$, $A$ 값이 바뀌므로 두 사람은 문득 $|B - A|$의 최솟값과 최댓값이 궁금해졌다.

예를 들어 $k = 2$ 이고 Bob은 $\[2, 3, 5]$가 적힌 카드를, Alice는 $\[1, 4, 8, 9]$가 적힌 카드를 가지고 있다고 하자.

• Bob이 두 장을 선택하여 달성 가능한 점수는 $5$, $7$, $8$ 셋 중 하나이다.
• Alice가 두 장을 선택하여 달성 가능한 점수는 $5$, $9$, $10$, $12$, $13$, $17$ 중 하나이다.
• 이 때 $|B - A|$의 최솟값은 $0$이며 ($B = A = 5$) 최댓값은 $12$이다 ($B = 5$, $A = 17$).

입력으로 $k$와 두 사람이 가진 카드에 적힌 수들이 주어졌을 때, 달성 가능한 $|B - A|$의 최솟값과 최댓값을 구해보자.

첫 줄에 테스트 케이스의 수 $T$가 주어진다.

각 케이스의 입력은 세 줄에 나누어 주어진다. 첫 줄에 $n$, $m$, $k$가 공백으로 구분되어 주어진다. 둘째 줄에 Bob이 가진 카드에 적힌 수 $n$개가 공백으로 구분되어 주어진다. 셋째 줄에 Alice가 가진 카드에 적힌 수 $m$개가 공백으로 구분되어 주어진다.

각 테스트 케이스의 정답을 최솟값, 최댓값 순으로 공백으로 구분하여 각 줄에 출력한다.

• $1 ≤ T ≤ 5$
• $2 ≤ n, m ≤ 20$
• $2 ≤ k ≤ \min{(n, m, 10)}$
• $1 ≤$ 각 카드에 적힌 수 $≤ 10^8$