객관식 시험

소들은 객관식 시험을 본다. 다만 각 문항에서 고른 답을 따로 채점한 뒤 합산하는 일반적인 시험과 달리, 이 시험에서는 고른 답을 먼저 합한 뒤에 채점한다.

구체적으로, 2차원 평면 위의 정수 벡터 $N$개 묶음이 주어진다. 각 벡터는 순서쌍 $(x,y)$로 나타낸다. 각 묶음에서 벡터를 하나씩 골라, 그 합이 원점에서 최대한 멀어지도록 하라.

벡터의 총 개수는 $2\cdot 10^5$ 이하이다. 각 묶음의 크기는 2 이상이고, 한 묶음 안에서 모든 벡터는 서로 다르다. 모든 $x$좌표와 $y$좌표의 절댓값은 $\frac{10^9}{N}$ 이하이다.

첫째 줄에 묶음의 개수 $N$이 주어진다.

각 묶음은 그 묶음에 속한 벡터의 개수 $G$로 시작하고, 이어서 그 묶음의 벡터를 담은 $G$개의 줄이 주어진다. 연속한 묶음 사이는 빈 줄로 구분된다.

가능한 합의 유클리드 거리 제곱의 최댓값을 출력한다.

첫 번째 묶음에서 $(1,0)$, 두 번째 묶음에서 $(0,1)$, 세 번째 묶음에서 $(10,10)$을 고르는 것이 최적이다. 이 벡터들의 합은 $(11,11)$이고, 원점에서의 거리 제곱은 $11^2+11^2=242$이다.