축소

핵물리학자 Adam Szmasczer는 세계적인 인구 과잉과 자원 부족 문제의 해법을 찾았다. 바로 모든 것을 축소하는 것이다! 더 정확히는, 유계든 무계든 공간의 영역을 유한한 구형 세포 내부의 유계인 점 집합으로 순간이동시키는 방법을 찾았다. 그는 자신의 과정을 다음과 같이 설명한다. (이제부터는 단순화를 위해 2차원에서만 다룬다.)

반지름이 $r$인 원형 세포가 점 $O$를 중심으로 한다고 하자. 세포 내부에 있지 않은 임의의 점 $P$를 생각하자. 선분 $\overline{OP}$가 세포의 경계와 점 $B$에서 만난다고 하자. 그러면 점 $P$는 이 선분 위의 점 $P'$로 순간이동되며, 다음 식을 만족한다.

$\text{length}(\overline{OP})\cdot\text{length}(\overline{OP'})=r^2$

(세포의 경계 위의 점은 자기 자신으로 순간이동된다.) 그림 D.1은 오각형 집이 원 안의 음영 영역으로 순간이동되는 모습을 보여 준다. 그림에는 순간이동 규칙을 보이기 위해 점 $O$, $P$, $P'$, $B$가 표시되어 있다.

그림 D.1: 축소 과정.

세포 내부의 어떤 점도 포함하지 않는 볼록 다각형이 주어질 때, Adam은 대응하는 순간이동된 모양의 넓이를 알고 싶어 한다. 도와줄 수 있는가?

입력의 첫째 줄에는 원형 세포의 중심과 반지름을 나타내는 세 정수 $x_0$, $y_0$, $r$이 주어진다. $-10^4 \le x_0, y_0, r \le 10^4$이다. (원형 세포 전체가 주어진 좌표 범위 안에 들어온다.) 입력의 둘째 줄에는 양의 정수 $n$ ($3 \le n \le 100$)과, 이어서 볼록 다각형의 꼭짓점을 반시계 방향으로 나타내는 $n$개의 정수 쌍 $x_1, y_1, x_2, y_2, \ldots, x_n, y_n$이 주어진다. 여기서 $-10^4 \le x_i, y_i \le 10^4$이다.

입력으로 주어진 다각형 영역에 대응하는 세포 내부 영역의 넓이를 출력한다. 답은 상대 오차 또는 절대 오차가 $10^{-6}$ 이하가 되어야 한다.