무덤 혐오자

위대한 파라오 T'om Bha Ter의 잊혀진 무덤을 발견했다. 교활한 뱀 함정, 바위 함정, 개미 함정, 모래 함정, 속도 함정을 피해 오느라 함정에는 이제 진저리가 났다. 박물관에 있어야 할 값진 유물 더미와 나 사이에는 이제 한 가지 도전만 남았다. 북쪽에서 방에 들어서는데, 방의 바닥은 직사각형 격자이고 각 칸에는 글자가 새겨져 있다. 작은 명판에는 글자 단어 목록(정해진 순서의 개별 글자로 구성됨)과 다음과 같은 간단한 지침이 적혀 있다:

1. 어떤 칸에서든 남쪽, 서쪽, 동쪽으로 한 칸씩만 이동할 수 있다.
2. 같은 칸을 두 번 이상 밟을 수 없다.
3. 이동 경로는 주어진 목록에 있는 완전한 글자 단어들의 나열을 철자로 만들어야 한다(글자 단어의 반복은 허용된다).
4. 여러 경로가 존재하면, 가장 적은 수의 칸을 밟는 경로를 찾아야 한다.

이 규칙 중 하나라도 어기면 끝없는 나락으로 곤두박질치게 된다. 노트북을 가져왔으니 곧바로 코딩을 시작한다.

입력은 세 양의 정수 $m$ $n$ $k$ ($m,n,k \leq 50$)가 있는 한 줄로 시작한다. $m$과 $n$은 직사각형 격자의 크기이고 $k$는 글자 단어의 수이다. 다음 $m$개 줄에는 공백 하나로 구분된 $n$개의 대문자가 있으며, 직사각형 격자를 나타낸다. 다음 $k$개 줄에는 각각 글자 단어가 있으며, 역시 모두 대문자로만 이루어져 있다. 각 글자 단어는 최대 $50$개의 글자를 포함한다.

가장 북쪽에 있는 임의의 칸에서 시작해 가장 남쪽에 있는 임의의 칸에서 끝나며 위의 모든 규칙을 따르는 경로가 있으면, 그러한 경로 중 가장 짧은 것의 길이를 출력한다. 그렇지 않으면 impossible을 출력한다.