공과 상자 게임

$N$개의 상자와 $N$개의 공이 있다. 다음과 같은 게임을 한다.

상자는 $1$부터 $N$까지의 정수로, 공도 $1$부터 $N$까지의 정수로 번호가 매겨진다. $i$번 상자에는 처음에 $P_i$번 공이 들어 있다.

각 상자는 열려 있거나 닫혀 있다. 처음에는 모든 상자가 닫혀 있다.

이후 두 번의 공 이동 라운드가 진행된다. 각 라운드에서 다음을 수행한다.

1. 상자를 0개 이상 골라 연다. 첫 번째 라운드에서 $i$번 상자를 열려면 $A_i$개의 동전을, 두 번째 라운드에서 $i$번 상자를 열려면 $B_i$개의 동전을 낸다.
2. 열린 상자 사이에서 공을 자유롭게 옮긴다. 단, 이동이 끝났을 때 각 상자에는 정확히 하나의 공이 들어 있어야 한다.
3. 열린 상자를 모두 닫는다.

두 라운드가 끝난 뒤 각 $i$에 대해 $i$번 상자에 $i$번 공이 들어 있어야 한다. 게임을 끝내기 위해 내야 하는 동전 합의 최솟값을 구한다.

첫 번째 줄에 정수 $N$이 주어진다. ($1 \le N \le 10^5$)

두 번째 줄에 $N$개의 정수 $P_1, P_2, \ldots, P_N$이 주어진다. $P_i$는 $i$번 상자에 처음 들어 있던 공의 번호다. ($1 \le P_i \le N$, $i \ne j$이면 $P_i \ne P_j$)

세 번째 줄에 $N$개의 정수 $A_1, A_2, \ldots, A_N$이 주어진다. $A_i$는 첫 번째 라운드에서 $i$번 상자를 여는 데 드는 비용이다. ($1 \le A_i \le 10^9$)

네 번째 줄에 $N$개의 정수 $B_1, B_2, \ldots, B_N$이 주어진다. $B_i$는 두 번째 라운드에서 $i$번 상자를 여는 데 드는 비용이다. ($1 \le B_i \le 10^9$)

두 라운드가 끝난 뒤 각 $i$에 대해 $i$번 상자에 $i$번 공이 들어 있도록 하기 위해 내야 하는 동전 합의 최솟값을 정수 하나로 출력한다.